Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 Ex 8.2

Ex 8.2 में standard trigonometric values, identities, A + B और A − B तथा sin और cos के व्यवहार से संबंधित प्रश्न हैं।

प्रश्न 1. मान ज्ञात कीजिए

(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

sin 60° = √3/2, cos 30° = √3/2, sin 30° = 1/2 और cos 60° = 1/2.

अतः:

= 3/4 + 1/4

= 1

(ii) 2 tan²45° + cos²30° − sin²60°

tan 45° = 1 तथा cos 30° = sin 60° = √3/2.

अतः:

= 2 + 3/4 − 3/4

= 2

प्रश्न 2. सही विकल्प चुनिए

• (i) 2tan30°/(1 + tan²30°) = sin 60°
• (ii) (1 − tan²45°)/(1 + tan²45°) = 0
• (iii) sin 2A = 2sin A के लिए A = 0°
• (iv) 2tan30°/(1 − tan²30°) = tan 60°

प्रश्न 3. A और B ज्ञात कीजिए

दिया है:

tan(A + B) = √3

अतः:

A + B = 60°.

और:

tan(A − B) = 1/√3

अतः:

A − B = 30°.

दोनों समीकरणों को हल करने पर:

A = 45° तथा B = 15°.

प्रश्न 4. सत्य या असत्य

(i) sin(A + B) = sin A + sin B

असत्य। यह सामान्य identity नहीं है।

(ii) θ बढ़ने पर sin θ बढ़ता है

सत्य, जब θ को 0° से 90° के बीच लिया जाए।

(iii) θ बढ़ने पर cos θ बढ़ता है

असत्य। 0° से 90° तक θ बढ़ने पर cos θ घटता है।

(iv) सभी θ के लिए sin θ = cos θ

असत्य। यह केवल विशेष कोणों पर सत्य होता है, जैसे 45°.

(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है

सत्य। क्योंकि cot A = cos A/sin A और sin 0° = 0.

Important Identities

• sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• cos(A + B) = cos A cos B − sin A sin B
• tan(A + B) = (tan A + tan B)/(1 − tan A tan B)

FAQs

sin(A+B) का formula क्या है?

sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B.

tan(A+B) का formula क्या है?

tan(A+B) = (tan A + tan B)/(1 − tan A tan B).