Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Ex 12.1

वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1 में वृत्त की परिधि, क्षेत्रफल, विभिन्न वृत्तों के क्षेत्रफल और परिधि की तुलना तथा दैनिक जीवन से जुड़े प्रश्न दिए गए हैं। इस exercise में π = 22/7 का प्रयोग करने के लिए कहा गया है, जब तक प्रश्न में अलग से न दिया हो।

Important Formulas

• वृत्त की परिधि = 2πr
• वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
• व्यास = 2r
• चक्करों की संख्या = चली गई दूरी ÷ पहिए की परिधि

प्रश्न 1. दो वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या

दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 19 cm और 9 cm हैं।

पहली परिधि = 2π × 19 = 38π cm.

दूसरी परिधि = 2π × 9 = 18π cm.

दोनों की परिधियों का योग:

38π + 18π = 56π cm.

यदि नए वृत्त की त्रिज्या r है, तो:

2πr = 56π

r = 28 cm.

प्रश्न 2. दो वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर क्षेत्रफल वाला वृत्त

त्रिज्याएँ 8 cm और 6 cm हैं।

पहले वृत्त का क्षेत्रफल = 64π cm².

दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल = 36π cm².

योग = 100π cm².

नए वृत्त के लिए:

πr² = 100π

r = 10 cm.

प्रश्न 3. Archery Target के पाँच क्षेत्रों का क्षेत्रफल

GOLD क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक पट्टी की चौड़ाई 10.5 cm है।

GOLD की त्रिज्या = 10.5 cm.

क्रमशः बाहरी त्रिज्याएँ:

• GOLD = 10.5 cm
• RED = 21 cm
• BLUE = 31.5 cm
• BLACK = 42 cm
• WHITE = 52.5 cm

हर पट्टी का क्षेत्रफल:

π(R² − r²)

का प्रयोग करके निकाला जाता है।

प्रश्न 4. कार के पहिए के चक्कर

पहिए का व्यास = 80 cm.

परिधि = πd = 22/7 × 80 = 1760/7 cm.

कार की चाल = 66 km/h.

10 मिनट में चली दूरी = 11,00,000 cm.

चक्करों की संख्या:

11,00,000 ÷ (1760/7)

= 4375 चक्कर.

प्रश्न 5. जब वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हों

वृत्त की परिधि = 2πR.

क्षेत्रफल = πR².

दिया है:

πR² = 2πR

अतः:

R = 2 मात्रक.

सही विकल्प (A) 2 मात्रक है।

Exam Tips

• परिधि और क्षेत्रफल के सूत्र अच्छी तरह याद रखें।
• Diameter दिया हो तो पहले radius निकालें।
• Wheel वाले questions में circumference को distance से divide करें।
• Annular region में बाहरी और आंतरिक वृत्त के क्षेत्रफल का अंतर लें।

FAQs

वृत्त की परिधि का सूत्र क्या है?

परिधि = 2πr.

वृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है?

वृत्त का क्षेत्रफल = πr².

Ex 12.1 में कौन-से questions महत्वपूर्ण हैं?

दो वृत्तों की तुलना, archery target, wheel rotation और circumference-area relation वाले questions महत्वपूर्ण हैं।