Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Ex 12.2

Ex 12.2 में त्रिज्यखण्ड, वृत्तखण्ड, चाप की लंबाई तथा sector और segment के क्षेत्रफल से संबंधित questions हैं। Practical questions में clock, horse, brooch, umbrella, car wiper और lighthouse भी शामिल हैं।

Important Formulas

• त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr²
• चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr
• वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल − त्रिभुज का क्षेत्रफल
• वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

प्रश्न 1. 6 cm त्रिज्या और 60° sector

r = 6 cm तथा θ = 60°.

Sector का क्षेत्रफल:

= 60/360 × π × 6²

= 132/7 cm² ≈ 18.86 cm².

प्रश्न 2. 22 cm परिधि वाले वृत्त का quadrant

2πr = 22.

अतः r = 3.5 cm.

Quadrant का क्षेत्रफल:

= 1/4 × πr²

= 9.625 cm².

प्रश्न 3. 14 cm मिनट की सुई द्वारा 5 मिनट में क्षेत्रफल

मिनट की सुई 60 मिनट में एक पूरा चक्कर लगाती है।

5 मिनट में कोण:

5/60 × 360° = 30°.

अतः sector का क्षेत्रफल:

= 30/360 × π × 14²

= 154/3 cm² = 51⅓ cm².

प्रश्न 4. 10 cm त्रिज्या और 90° chord

चाप द्वारा केन्द्र पर 90° कोण बनाया गया है।

Sector का क्षेत्रफल:

= 90/360 × 3.14 × 10²

= 78.5 cm².

Corresponding triangle का क्षेत्रफल 50 cm² है।

अतः minor segment का क्षेत्रफल:

= 28.5 cm².

प्रश्न 5. 21 cm त्रिज्या और 60° arc

चाप की लंबाई:

= 60/360 × 2π × 21

= 22 cm.

Sector का क्षेत्रफल:

= 231 cm².

Corresponding segment का क्षेत्रफल:

= 40.05 cm².

प्रश्न 6. 15 cm त्रिज्या और 60° chord

π = 3.14 तथा √3 = 1.73 का प्रयोग करें।

Minor segment:

= 20.4375 cm².

Major segment:

= 686.0625 cm².

प्रश्न 7. 12 cm त्रिज्या और 120° chord

दिया है θ = 120°.

Sector और triangle के क्षेत्रफलों का अंतर लेकर minor segment प्राप्त करें।

उत्तर = 88.44 cm².

प्रश्न 8. घोड़े द्वारा चरने योग्य क्षेत्र

15 m भुजा वाले square field के corner पर घोड़े को 5 m रस्सी से बाँधा गया है।

Corner पर 90° sector बनेगा।

चरने योग्य क्षेत्र:

= 1/4 × 3.14 × 5²

= 19.625 m².

यदि रस्सी 10 m कर दी जाए:

नया क्षेत्रफल = 78.5 m².

वृद्धि:

= 58.875 m².

प्रश्न 9. Circular Brooch

Brooch का व्यास = 35 mm.

वृत्तीय तार की लंबाई:

πd = 22/7 × 35 = 110 mm.

5 diameters की लंबाई:

5 × 35 = 175 mm.

कुल तार:

285 mm = 28.5 cm.

प्रत्येक sector का क्षेत्रफल:

96.25 mm².

प्रश्न 10. Umbrella के दो consecutive ribs के बीच क्षेत्रफल

Umbrella की radius = 45 cm.

कुल 8 समान sectors हैं।

प्रत्येक sector का angle:

360°/8 = 45°.

अतः:

क्षेत्रफल = 45° sector का क्षेत्रफल.

प्रश्न 11. Car Wiper

प्रत्येक wiper की लंबाई = 25 cm और घूमने का कोण = 115°.

एक wiper द्वारा साफ किया गया क्षेत्र:

= 115/360 × π × 25².

अतः लगभग:

628.47 cm².

प्रश्न 12. Lighthouse

Lighthouse 80° के sector में 16.5 km तक प्रकाश फैलाता है।

क्षेत्रफल:

= 80/360 × 3.14 × 16.5²

= 189.97 km².

प्रश्न 13. Tablecloth Designs

Tablecloth की radius = 28 cm तथा 6 समान designs हैं। प्रत्येक design एक समान segment है और central angle 60° है।

सभी designs का कुल क्षेत्रफल निकालकर ₹0.35 प्रति cm² की दर से cost निकालें।

कुल लागत = ₹162.68.

प्रश्न 14. Sector का General Formula

यदि radius R और sector angle p° है, तो:

Sector Area = p/360 × πR².

अतः सही विकल्प वह है जिसमें:

pπR²/360

हो।

Exam Tips

• Sector और segment में अंतर याद रखें।
• Arc length में 2πr का प्रयोग होता है।
• Sector area में πr² का प्रयोग होता है।
• Segment area = sector area − triangle area.
• Practical questions में पहले angle पहचानें।

FAQs

Sector का क्षेत्रफल क्या है?

θ° angle वाले sector का क्षेत्रफल = θ/360 × πr².

Arc length का formula क्या है?

Arc length = θ/360 × 2πr.

Segment का area कैसे निकालते हैं?

Segment area = corresponding sector area − triangle area.