Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.4

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 1 Ex 1.4

वास्तविक संख्याएँ Ex 1.4 में परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार को पहचानने से संबंधित प्रश्न हैं।

प्रश्न 1. बताइए कि दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती

किसी rational number को:

p/q

के रूप में लिखकर, जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं, denominator q के prime factors को देखते हैं।

मुख्य नियम

यदि q के prime factors केवल 2 और 5 हैं, तो decimal expansion सांत होगा।

यदि q में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य prime factor है, तो decimal expansion असांत आवर्ती होगा।

उदाहरण 1

3/8

8 = 2³

Denominator में केवल 2 है।

अतः 3/8 का decimal expansion सांत है।

3/8 = 0.375

उदाहरण 2

7/20

20 = 2² × 5

केवल 2 और 5 हैं।

अतः decimal expansion सांत है।

7/20 = 0.35

उदाहरण 3

5/12

12 = 2² × 3

यहाँ 3 भी prime factor है।

अतः decimal expansion असांत आवर्ती होगा।

प्रश्न 2. सांत दशमलव वाले numbers के decimal expansion लिखना

पहले fraction को simplest form में लाएँ और denominator के prime factors देखें। फिर सामान्य division द्वारा decimal expansion प्राप्त करें।

Important Rule

यदि q = 2^m × 5ⁿ, जहाँ m और n non-negative integers हैं, तो p/q का decimal expansion terminating होगा।

अन्यथा उसका decimal expansion non-terminating recurring होगा।

Exam Tip

• Fraction को पहले lowest form में करें।
• Denominator का prime factorisation करें।
• केवल 2 और 5 → terminating.
• अन्य prime factor → non-terminating recurring.

FAQs

Terminating decimal क्या है?

जिस decimal expansion के बाद digits समाप्त हो जाएँ, उसे terminating decimal कहते हैं।

Non-terminating recurring decimal क्या है?

जिस decimal expansion में digits लगातार चलते रहें और कोई pattern repeat हो, उसे non-terminating recurring decimal कहते हैं।