Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ – Additional Questions
यहाँ Bihar Board Class 10 Maths Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ के अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न दिए गए हैं। इन प्रश्नों से Euclid Division Algorithm, HCF, LCM, irrational numbers तथा decimal expansion की तैयारी मजबूत की जा सकती है।
प्रश्न 1. Euclid Division Algorithm द्वारा 135 और 225 का H.C.F. ज्ञात कीजिए।
225 = 135 × 1 + 90
135 = 90 × 1 + 45
90 = 45 × 2 + 0
H.C.F. = 45
प्रश्न 2. 96 और 404 का H.C.F. ज्ञात कीजिए।
404 = 96 × 4 + 20
96 = 20 × 4 + 16
20 = 16 × 1 + 4
16 = 4 × 4 + 0
H.C.F. = 4
प्रश्न 3. 156 और 208 का H.C.F. ज्ञात कीजिए।
208 = 156 × 1 + 52
156 = 52 × 3 + 0
H.C.F. = 52
प्रश्न 4. 72 और 120 का H.C.F. तथा L.C.M. ज्ञात कीजिए।
72 = 2³ × 3²
120 = 2³ × 3 × 5
H.C.F. = 2³ × 3 = 24
L.C.M. = 2³ × 3² × 5 = 360
प्रश्न 5. सिद्ध कीजिए कि √3 अपरिमेय है।
मान लें √3 परिमेय है।
तब √3 = p/q, जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं।
वर्ग करने पर:
3 = p²/q²
अतः p² = 3q².
इससे p², 3 से विभाज्य है, अतः p भी 3 से विभाज्य होगा। मान लें p = 3k.
तब:
9k² = 3q²
अतः q² = 3k².
इससे q भी 3 से विभाज्य होगा।
अतः p और q दोनों 3 से विभाज्य हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है।
अतः √3 अपरिमेय है।
प्रश्न 6. बताइए 13/125 का decimal expansion terminating है या नहीं।
125 = 5³.
Denominator में केवल 5 है।
अतः decimal expansion terminating है।
13/125 = 0.104
प्रश्न 7. बताइए 7/18 का decimal expansion terminating है या non-terminating recurring।
18 = 2 × 3².
Denominator में 3 भी है।
अतः decimal expansion non-terminating recurring होगा।
प्रश्न 8. यदि H.C.F.(a,b) = 12 तथा L.C.M.(a,b) = 180 है और a = 36 है, तो b ज्ञात कीजिए।
हम जानते हैं:
a × b = H.C.F. × L.C.M.
36 × b = 12 × 180
36b = 2160
b = 2160/36
b = 60
प्रश्न 9. 2/15 का decimal expansion terminating है या नहीं?
15 = 3 × 5.
Denominator में 3 है।
अतः इसका decimal expansion non-terminating recurring होगा।
प्रश्न 10. वास्तविक संख्याओं के मुख्य प्रकार लिखिए।
वास्तविक संख्याओं में मुख्यतः rational numbers और irrational numbers शामिल होते हैं।
- Natural Numbers
- Whole Numbers
- Integers
- Rational Numbers
- Irrational Numbers
- Real Numbers
Chapter 1 Important Formulas
- Euclid Division: a = bq + r
- Product Relation: H.C.F. × L.C.M. = Product of two numbers
- Terminating Decimal: Denominator = 2m × 5n
- Rational Number: p/q, q ≠ 0
Chapter 1 Exam Tips
- Euclid algorithm के division steps साफ लिखें।
- Prime factorisation में powers ध्यान से लिखें।
- HCF में minimum powers और LCM में maximum powers लें।
- Irrational proof में contradiction method याद रखें।
- Decimal expansion से पहले fraction को lowest form में करें।
MCQ Practice
-
135 और 225 का H.C.F. क्या है?
(a) 15
(b) 25
(c) 45
(d) 55
उत्तर: (c) 45 -
यदि denominator में केवल 2 और 5 के factors हों तो decimal expansion:
(a) terminating
(b) always irrational
(c) always integer
(d) none
उत्तर: (a) terminating -
√5 कैसी संख्या है?
(a) Natural
(b) Integer
(c) Rational
(d) Irrational
उत्तर: (d) Irrational -
H.C.F. × L.C.M. बराबर होता है:
(a) sum
(b) difference
(c) product of two numbers
(d) quotient
उत्तर: (c) product of two numbers
FAQs
Chapter 1 में कौन-कौन से concepts महत्वपूर्ण हैं?
Euclid Division Algorithm, Fundamental Theorem of Arithmetic, HCF-LCM, irrational numbers तथा decimal expansion सबसे महत्वपूर्ण concepts हैं।
Exam में HCF-LCM कैसे करें?
Prime factorisation या Euclid Division Algorithm का प्रयोग करें और प्रत्येक calculation step स्पष्ट रखें।
Terminating decimal पहचानने का सबसे आसान तरीका क्या है?
Fraction को lowest form में करके denominator देखें। यदि उसमें केवल 2 और 5 के prime factors हैं, तो decimal terminating होगा।
यह सामग्री BSEB Class 10 Maths Chapter 1 की परीक्षा तैयारी और अतिरिक्त अभ्यास के लिए तैयार की गई है।