Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 Ex 8.1

त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1 में समकोण त्रिभुज के त्रिकोणमितीय अनुपात sin, cos, tan, cot, sec और cosec से संबंधित प्रश्न दिए गए हैं।

त्रिकोणमितीय अनुपात

प्रश्न 1. समकोण त्रिभुज में sin A, cos A, sin C और cos C

दिया है AB = 24 cm, BC = 7 cm तथा ∠B = 90°.

पाइथागोरस प्रमेय से:

AC² = 24² + 7² = 625

अतः AC = 25 cm.

इसलिए:

sin A = 7/25, cos A = 24/25

sin C = 24/25, cos C = 7/25

प्रश्न 2. tan P − cot R

समकोण त्रिभुज में PQ = 12 cm और PR = 13 cm है।

QR = 5 cm.

अतः:

tan P = 5/12

cot R = 5/12

tan P − cot R = 0

प्रश्न 3. यदि sin A = 3/4

मान लें लम्ब = 3 और कर्ण = 4.

आधार = √(4² − 3²) = √7.

अतः:

cos A = √7/4

tan A = 3/√7

प्रश्न 4. यदि 15 cot A = 8

cot A = 8/15.

अतः आधार : लम्ब = 8 : 15.

कर्ण = 17.

इसलिए:

sin A = 15/17

sec A = 17/8

प्रश्न 5. यदि sec θ = 13/12

कर्ण = 13 तथा आधार = 12 मानने पर लम्ब = 5.

अतः:

• sin θ = 5/13
• cos θ = 12/13
• tan θ = 5/12
• cot θ = 12/5
• cosec θ = 13/5

प्रश्न 6. सिद्ध कीजिए ∠A = ∠B

यदि ∠A और ∠B न्यूनकोण हैं तथा cos A = cos B, तो cosine के समान मान के लिए दोनों न्यूनकोण समान होंगे।

अतः ∠A = ∠B.

प्रश्न 7. यदि cot θ = 7/8

दिया है:

cot θ = 7/8.

पहले दिए गए expression को:

(1 − sin²θ)/(1 − cos²θ)

के रूप में सरल करें।

sin²θ और cos²θ के संबंध से आवश्यक मान प्राप्त होता है।

प्रश्न 8. पहचान कीजिए

यदि 3 cot A = 4, तो tan A = 3/4.

अब:

(1 − tan²A)/(1 + tan²A)

को simplify करने पर:

cos²A − sin²A

प्राप्त होता है।

प्रश्न 9. यदि tan A = 1/√3

अतः A = 30°.

समकोण त्रिभुज में A + C = 90°.

अतः C = 60°.

इससे:

sin A cos C + cos A sin C = 1

और:

cos A cos C − sin A sin C = 0

प्रश्न 10. PR + QR = 25 cm और PQ = 5 cm

पाइथागोरस प्रमेय से:

PR² − QR² = PQ²

(PR + QR)(PR − QR) = 25.

दिया है PR + QR = 25.

अतः PR − QR = 1.

हल करने पर:

PR = 13 cm, QR = 12 cm.

इसलिए:

sin P = 12/13, cos P = 5/13, tan P = 12/5.

प्रश्न 11. सत्य या असत्य

• tan A सदैव 1 से कम होता है — असत्य
• sec A = 12/5 किसी भी A के लिए — असत्य
• cos A, cosecant का संक्षिप्त रूप है — असत्य
• cot A, cot और A का गुणनफल है — असत्य
• sin θ = 4/3 किसी भी θ के लिए — असत्य

Important Formulas

• sin A = लम्ब/कर्ण
• cos A = आधार/कर्ण
• tan A = लम्ब/आधार
• cot A = आधार/लम्ब
• sec A = कर्ण/आधार
• cosec A = कर्ण/लम्ब
• sin²A + cos²A = 1
• 1 + tan²A = sec²A
• 1 + cot²A = cosec²A

FAQs

Trigonometric ratios क्या होते हैं?

समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच बने अनुपातों को त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं।

sin, cos और tan का मुख्य आधार क्या है?

इनका आधार समकोण त्रिभुज की लम्ब, आधार और कर्ण हैं।