Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.3

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 Ex 8.3

इस exercise में complementary angles, trigonometric identities तथा tan और cot के संबंध पर आधारित प्रश्न हैं।

प्रश्न 1. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

(i) sin 18° / cos 72°

cos 72° = sin 18°.

उत्तर = 1.

(ii) tan 26° / cot 64°

cot 64° = tan 26°.

उत्तर = 1.

(iii) cos 48° − sin 42°

cos 48° = sin 42°.

उत्तर = 0.

(iv) cosec 31° − sec 59°

cosec 31° = sec 59°.

उत्तर = 0.

प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए

(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

42° = 90° − 48° तथा 67° = 90° − 23°.

अतः:

tan 42° = cot 48°

और:

tan 67° = cot 23°.

इसलिए:

tan 48° × cot 48° × tan 23° × cot 23° = 1.

अतः सिद्ध हुआ।

(ii) cos 38° cos 52° − sin 38° sin 52° = 0

52° = 90° − 38°.

इसलिए:

cos 52° = sin 38°

और:

sin 52° = cos 38°.

अतः expression:

sin 38° cos 38° − sin 38° cos 38° = 0.

प्रश्न 3. A का मान

यदि:

tan 2A = cot(A − 18°)

तो:

tan 2A = tan[90° − (A − 18°)].

अतः:

2A = 108° − A

3A = 108°

A = 36°.

प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए A + B = 90°

दिया है:

tan A = cot B.

cot B = tan(90° − B).

अतः:

tan A = tan(90° − B).

इसलिए:

A = 90° − B.

अतः A + B = 90°.

प्रश्न 5. A का मान

यदि:

sec 4A = cosec(A − 20°)

तो:

sec 4A = cosec(90° − 4A).

अतः:

90° − 4A = A − 20°.

5A = 110°.

A = 22°.

प्रश्न 6. सिद्ध कीजिए

त्रिभुज ABC के लिए:

A + B + C = 180°.

अतः:

B + C = 180° − A.

इसलिए:

sin[(B + C)/2]

= sin[90° − A/2]

= cos(A/2).

अतः सिद्ध हुआ।

प्रश्न 7. 0° और 45° के बीच के कोणों में व्यक्त कीजिए

sin 67° + cos 75°

= sin(90° − 23°) + cos(90° − 15°)

= cos 23° + sin 15°.

Important Complementary Angle Relations

• sin(90° − A) = cos A
• cos(90° − A) = sin A
• tan(90° − A) = cot A
• cot(90° − A) = tan A
• sec(90° − A) = cosec A
• cosec(90° − A) = sec A