Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.4

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 Ex 8.4

Ex 8.4 में trigonometric ratios को किसी एक ratio के पदों में व्यक्त करना, standard identities और identities को सिद्ध करना शामिल है।

प्रश्न 1. sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए

मुख्य identity:

1 + cot²A = cosec²A.

इससे:

cosec A = √(1 + cot²A).

अतः:

sin A = 1/√(1 + cot²A)

और:

tan A = 1/cot A.

sec A को:

sec²A = 1 + tan²A

से cot A के पदों में लिखा जा सकता है।

प्रश्न 2. अन्य सभी ratios को sec A के पदों में लिखिए

मुख्य identity:

sec²A − tan²A = 1.

इससे:

tan A = √(sec²A − 1).

और:

cos A = 1/sec A.

अन्य ratios reciprocal तथा quotient relations से प्राप्त किए जाते हैं।

प्रश्न 3. मान ज्ञात कीजिए

उदाहरण:

sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°

65° = 90° − 25°.

अतः:

= sin²25° + cos²25°

= 1.

प्रश्न 4. सही विकल्प

(i) 9sec²A − 9tan²A

= 9(sec²A − tan²A)

= 9.

उत्तर: 9

(ii) (1 + tan θ + sec θ)(1 + cot θ − cosec θ)

Trigonometric identities को लागू करके expression simplify किया जाता है।

उत्तर: 1

(iii) (sec A + tan A)(1 − sin A)

sec A = 1/cos A और tan A = sin A/cos A रखने पर:

उत्तर = cos A.

(iv) (1 + tan²A)/(1 + cot²A)

sec²A/cosec²A = tan²A.

उत्तर: tan²A.

प्रश्न 5. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए

इन प्रश्नों में सबसे पहले expression को sin और cos में बदलना उपयोगी होता है।

इसके बाद:

• sin²A + cos²A = 1
• sec²A = 1 + tan²A
• cosec²A = 1 + cot²A

का प्रयोग करके L.H.S. को R.H.S. के बराबर सिद्ध किया जाता है।

Important Identities

• sin²A + cos²A = 1
• sec²A − tan²A = 1
• cosec²A − cot²A = 1
• tan A = sin A/cos A
• cot A = cos A/sin A
• sec A = 1/cos A
• cosec A = 1/sin A

Exam Tip

Identity prove करते समय L.H.S. से शुरुआत करें और उसे धीरे-धीरे R.H.S. में बदलें। एक ही step में बहुत अधिक transformation करने से calculation error होने की संभावना बढ़ती है।