Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Additional Questions

Bihar Board Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Additional Questions

यहाँ त्रिकोणमिति का परिचय chapter के महत्वपूर्ण MCQ, अतिलघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय और दीर्घ उत्तरीय अभ्यास प्रश्न दिए गए हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. cot A ज्ञात कीजिए

दिया है:

3cos A − 4sin A = 2cos A + 3sin A.

अतः:

cos A = 7sin A.

इसलिए:

cot A = 7.

प्रश्न 2. यदि AB = BC और ∠B = 90°

यह एक isosceles right triangle है।

अतः:

A = C = 45°.

इसलिए:

sin A = cos A = 1/√2.

प्रश्न 3

cot80° cot10° − tan80° tan10°

क्योंकि:

cot80° = tan10° और cot10° = tan80°.

अतः:

उत्तर = 0.

प्रश्न 4

यदि sin θ = 3/5, तो:

cos θ = 4/5.

अतः:

tan θ = 3/4.

प्रश्न 6

cos80° cos70° − cos10° cos20° को complementary-angle identities से simplify करने पर:

−√3/2

प्राप्त होता है।

प्रश्न 8

tan35° tan40° tan45° tan50° tan55°

Complementary angles का प्रयोग करने पर:

= 1.

प्रश्न 9

(sin72° + cos72°)/(cos18° + sin18°)

Complementary angle identities से:

= 1.

प्रश्न 10

सिद्ध कीजिए:

sin48°/cos42° + cos48°/sin42° = 2.

क्योंकि:

cos42° = sin48° तथा sin42° = cos48°.

अतः:

1 + 1 = 2.

प्रश्न 11

(1 − sin θ)(1 + sin θ)(1 + tan²θ)

= (1 − sin²θ)sec²θ

= cos²θ × sec²θ

= 1.

प्रश्न 12

सिद्ध कीजिए:

tan²θ + cot²θ = sec²θ cosec²θ − 2.

sec²θ = 1 + tan²θ तथा cosec²θ = 1 + cot²θ रखने पर identity प्राप्त होती है।

प्रश्न 13

सिद्ध कीजिए:

(cosec A − sin A)(sec A − cos A)(tan A + cot A) = 1.

सभी ratios को sin A और cos A के पदों में बदलकर simplify करें।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2

सिद्ध कीजिए:

(sec θ − tan θ)² = (1 − sin θ)/(1 + sin θ)

sec θ − tan θ को:

(1 − sin θ)/cos θ

के रूप में लिखकर दोनों पक्षों को square करने पर identity सिद्ध होती है।

प्रश्न 4

दिया है:

(sec A − tan A)/(sec A + tan A)

Trigonometric identities का प्रयोग करने पर:

= 1 − 2sec A tan A + 2tan²A.

प्रश्न 9

यदि:

cos α/(1 − sin α) + cos α/(1 + sin α) = 4

और 0° < α < 90°, तो denominators को rationalize करके:

2sec α = 4

अतः:

sec α = 2.

α = 60°.

प्रश्न 10

यदि:

x = r cos θ cos α

y = r sin θ cos α

z = r sin α

तो:

x² + y² + z²

= r²cos²α(cos²θ + sin²θ) + r²sin²α

= r²(cos²α + sin²α)

= r².

प्रश्न 11

यदि:

p = tan θ + sin θ

और:

q = tan θ − sin θ

तो:

p² − q² = (p+q)(p−q)

= 4tan θ sin θ.

दिए गए संबंधों से इसे 4√pq के बराबर सिद्ध किया जाता है।

प्रश्न 12

यदि:

tan α = n tan β

और:

sin α = m sin β

तो trigonometric identities के प्रयोग से:

cos²α = (m² − 1)/(n² − 1).

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1

दिए गए समकोण त्रिभुज में D, BC का midpoint है। चित्र में दिए गए θ और φ के आधार पर tan θ तथा tan φ को व्यक्त करने पर:

tan θ / tan φ = 1/2.

प्रश्न 2

दिए गए trigonometric expression को standard identities:

sin²θ + cos²θ = 1,

sec²θ = 1 + tan²θ

और:

cosec²θ = 1 + cot²θ

का प्रयोग करके सरल किया जाता है।

प्रश्न 3

यदि sin θ = 3/5, तो:

cos θ = 4/5 और tan θ = 3/4.

अतः:

tan θ + sec θ = 3/4 + 5/4 = 2.

इसलिए:

(tan θ + sec θ)² = 4.

Chapter 8 के Important Formulas

• sin²A + cos²A = 1
• 1 + tan²A = sec²A
• 1 + cot²A = cosec²A
• sin(90° − A) = cos A
• cos(90° − A) = sin A
• tan(90° − A) = cot A
• cot(90° − A) = tan A
• sec(90° − A) = cosec A
• cosec(90° − A) = sec A

FAQs

Chapter 8 में सबसे महत्वपूर्ण identities कौन-सी हैं?

sin²A + cos²A = 1, 1 + tan²A = sec²A और 1 + cot²A = cosec²A सबसे महत्वपूर्ण identities हैं।

Complementary angles क्या होते हैं?

दो कोणों का योग 90° हो तो वे complementary angles कहलाते हैं।

Board Exam में Chapter 8 से क्या तैयार करें?

Standard values, identities, complementary angles, ratio conversion और identity proof questions विशेष रूप से तैयार करें।