Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13 Ex 13.2

Ex 13.2 में मुख्य रूप से संयुक्त ठोसों के आयतन, ठोसों को पिघलाकर दूसरी आकृति बनाने, बेलन, शंकु, गोला और अर्द्धगोले के volume से जुड़े प्रश्न हैं।

Important Formulas

• बेलन का आयतन = πr²h
• शंकु का आयतन = 1/3πr²h
• गोले का आयतन = 4/3πr³
• अर्द्धगोले का आयतन = 2/3πr³
• परिवर्तन के बाद आयतन समान रहता है।

Question-wise Solutions

प्रश्न 1. शंकु और अर्द्धगोले से बना ठोस

दोनों की त्रिज्या 1 cm और शंकु की ऊँचाई 1 cm है।

अर्द्धगोले का आयतन = 2/3π cm³.

शंकु का आयतन = 1/3π cm³.

कुल आयतन:

= π cm³.

प्रश्न 2. दो शंकुओं और एक बेलन का मॉडल

मॉडल का व्यास 3 cm और कुल लंबाई 12 cm है। प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 cm होने से बेलन की ऊँचाई 8 cm होगी।

कुल आयतन = बेलन का आयतन + दोनों शंकुओं के आयतन।

प्रश्न 3. Rose-jamun में चाशनी

एक rose-jamun बेलन और दोनों सिरों पर अर्द्धगोले के संयोजन से बना है। पहले एक rose-jamun का आयतन निकालकर 45 से गुणा करें।

इसके बाद आयतन का 30% लेकर चाशनी की मात्रा प्राप्त होती है।

प्रश्न 4. Pen Stand

15 × 10 × 3.5 cm के घनाभ में चार शंक्वाकार holes हैं।

पहले घनाभ का volume और फिर चारों holes का कुल volume निकालकर घटाएँ।

लकड़ी का आयतन ≈ 523.533 cm³.

प्रश्न 5. पानी से भरे उल्टे शंकु में गोलियाँ

शंकु की ऊँचाई 8 cm और ऊपरी त्रिज्या 5 cm है। बाहर निकला पानी शंकु के कुल आयतन का 1/4 है।

एक गोली का आयतन निकालकर displaced water volume से divide करें।

प्रश्न 6. संयुक्त ठोस का volume

जहाँ अलग-अलग solids जुड़े हैं, प्रत्येक solid का volume अलग निकालकर जोड़ना चाहिए।

प्रश्न 7. Solid का आकार बदलना

धातु को पिघलाकर दूसरी आकृति बनाने पर material की मात्रा समान रहती है। इसलिए:

पुरानी आकृति का आयतन = नई आकृति का आयतन.

प्रश्न 8. Glass vessel

गोलाकार भाग और cylindrical neck के volumes जोड़कर वास्तविक capacity निकाली जाती है।

दिए गए internal measurements के आधार पर गणना करके बच्चे द्वारा बताई गई 345 cm³ capacity को verify किया जाता है।

Exam Tips

• Melting/recasting questions में volume conservation सबसे महत्वपूर्ण है।
• Combined solid में सभी components के volume जोड़ें।
• Hole/cavity वाले प्रश्न में cavity का volume घटाएँ।
• Capacity और volume को समान units में रखें।