Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13 Ex 13.1

Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1 में घन, घनाभ, बेलन, शंकु, अर्द्धगोला तथा इनसे बने संयुक्त ठोसों के पृष्ठीय क्षेत्रफल से संबंधित प्रश्न दिए गए हैं।

Important Formulas

• घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
• घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
• बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
• शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
• अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
• शंकु की तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)

Ex 13.1 Question-wise Solutions

प्रश्न 1. दो घनों को जोड़कर बने घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल

प्रत्येक घन का आयतन 64 cm³ है।

अतः घन की भुजा = ∛64 = 4 cm.

दोनों घनों को जोड़ने पर घनाभ की विमाएँ 8 cm × 4 cm × 4 cm होंगी।

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(8×4 + 4×4 + 4×8)

= 160 cm².

प्रश्न 2. अर्द्धगोले और बेलन से बने पात्र का आन्तरिक पृष्ठ

अर्द्धगोले का व्यास 14 cm है, इसलिए r = 7 cm.

कुल ऊँचाई 13 cm होने से बेलन की ऊँचाई = 13 − 7 = 6 cm.

आन्तरिक पृष्ठ = 2πrh + 2πr²

= 572 cm².

प्रश्न 3. शंकु और अर्द्धगोले से बना खिलौना

त्रिज्या 3.5 cm और कुल ऊँचाई 15.5 cm है। शंकु की ऊँचाई 12 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 12.5 cm प्राप्त होती है।

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

πrl + 2πr²

= 214.5 cm².

प्रश्न 4. घन के ऊपर अर्द्धगोला

घन की भुजा 7 cm है, इसलिए अर्द्धगोले का अधिकतम व्यास 7 cm होगा।

अर्द्धगोले की त्रिज्या = 3.5 cm.

संयुक्त ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल:

= 332.5 cm².

प्रश्न 5. घन में अर्द्धगोलाकार गड्ढा

यदि घन की भुजा a है, तो अर्द्धगोले का व्यास a और त्रिज्या a/2 होगी।

शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल:

= a²(π + 24)/4.

प्रश्न 6. Capsule का पृष्ठीय क्षेत्रफल

Capsule एक बेलन और दोनों सिरों पर दो अर्द्धगोलों से बना है।

दिया है: कुल लंबाई 14 mm और व्यास 5 mm.

अतः r = 2.5 mm तथा बेलन की लंबाई 9 mm.

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

= 220 mm².

प्रश्न 7. बेलन और शंकु से बना तम्बू

बेलनाकार भाग और शंक्वाकार भाग के केवल बाहरी पृष्ठों का क्षेत्रफल लिया जाएगा क्योंकि आधार canvas से नहीं ढका है।

कुल canvas = 26.4 + 9.24

= 35.64 m².

₹500 प्रति m² की दर से लागत:

= ₹17,820.

प्रश्न 8. बेलन में शंक्वाकार cavity

बेलन का r = 0.7 cm और h = 2.4 cm.

शंकु की तिर्यक ऊँचाई:

l = √(2.4² + 0.7²) = 2.5 cm.

शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल:

= 17.6 cm².

प्रश्न 9. बेलन और दो अर्द्धगोलों से बनी वस्तु

r = 3.5 cm तथा बेलन की ऊँचाई 10 cm है।

सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल:

2πrh + 4πr²

= 374 cm².

Exam Tips

• संयुक्त ठोस में केवल दिखाई देने वाले surfaces का area लें।
• जहाँ दो आकृतियाँ जुड़ी हों, common circular area को बाहरी surface में शामिल न करें।
• शंकु में slant height निकालना न भूलें।
• Units को cm² या m² में सही रखें।

FAQs

Ex 13.1 में मुख्य topic क्या है?

संयुक्त ठोसों के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना इसका मुख्य topic है।

शंकु की तिर्यक ऊँचाई का सूत्र क्या है?

l = √(r² + h²).