Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13 Ex 13.5

Ex 13.5 में wire wrapping, double cone, tank में bricks, rain water, tin sheet तथा frustum के formulas के derivation से संबंधित questions हैं।

Important Formulas

• बेलन का आयतन = πr²h
• Double cone का volume = दोनों cones के volumes का योग
• Frustum का CSA = π(R+r)l
• Frustum का TSA = π(R+r)l + πR² + πr²
• Frustum का Volume = 1/3πh(R²+r²+Rr)

प्रश्न 1. Cylinder पर copper wire लपेटना

10 cm diameter और 12 cm height वाले cylinder को 3 mm diameter के wire से पूरी तरह cover किया गया है।

आवश्यक turns = 40.

Wire length:

= 12.56 m.

Wire mass:

≈ 11.153 kg.

प्रश्न 2. Right triangle को hypotenuse के चारों ओर घुमाना

समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ 3 cm और 4 cm हैं। Hypotenuse = 5 cm.

Rotation से double cone बनता है और radius = 2.4 cm.

Volume:

= 30.144 cm³.

Surface area:

≈ 52.75 cm².

प्रश्न 3. पानी से भरी tank में bricks

Tank की capacity और प्रारम्भिक water volume निकालकर bricks के displaced volume तथा absorbed water को equation में रखा जाता है।

Bricks की संख्या ≈ 1792.

प्रश्न 4. Rain water और rivers

Valley में हुई वर्षा का volume तथा तीनों नदियों के water volume की तुलना की जाती है।

Calculation से दिए गए numerical data में inconsistency दिखाई देती है।

प्रश्न 5. Tin oil can

Can में cylinder और frustum दोनों parts हैं। दोनों के curved surface areas जोड़कर tin sheet का area निकाला जाता है।

Tin sheet area = 782 4/7 cm².

प्रश्न 6. Frustum का Curved Surface Area सिद्ध कीजिए

Similarity of triangles का प्रयोग करके:

CSA = π(R+r)l.

प्रश्न 7. Frustum का Volume सिद्ध कीजिए

बड़े cone के volume में से छोटे cone का volume घटाकर frustum का volume प्राप्त किया जाता है।

V = 1/3πh(R² + r² + Rr).

Exam Tip

Ex 13.5 में formula derivation और application दोनों महत्वपूर्ण हैं। Frustum के तीनों मुख्य formulas जरूर तैयार करें।