Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 Ex 15.2

Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 में probability के practical और application-based questions दिए गए हैं। इसमें दो ग्राहकों के visit days, विशेष प्रकार के dice, balls और marbles तथा unknown number of objects से probability निकालना शामिल है।

Important Concepts

• Sample Space
• Favourable Outcomes
• Complementary Probability
• Two Independent Outcomes
• Probability-based Equations
• Dice और Balls के Questions

प्रश्न 1. दो ग्राहक एक सप्ताह में दुकान पर जाते हैं

मंगलवार से शनिवार तक कुल 5 दिन हैं। प्रत्येक ग्राहक के लिए 5 सम्भव दिन हैं।

कुल सम्भव ordered outcomes:

5 × 5 = 25.

(i) दोनों एक ही दिन जाएँ

अनुकूल outcomes = 5.

Probability:

5/25 = 1/5.

(ii) दोनों क्रमागत दिनों में जाएँ

अनुकूल ordered pairs की संख्या = 8.

Probability:

8/25.

(iii) दोनों अलग-अलग दिनों में जाएँ

P(same day) = 1/5.

अतः:

P(different days) = 1 − 1/5

= 4/5.

प्रश्न 2. विशेष प्रकार के पासे का प्रयोग

पासे के faces पर संख्याएँ:

1, 2, 2, 3, 3, 6

इसे दो बार फेंकने पर कुल सम्भव ordered outcomes:

6 × 6 = 36.

(i) कुल योग सम संख्या हो

अनुकूल outcomes = 18.

Probability:

18/36 = 1/2.

(ii) कुल योग 6 हो

अनुकूल outcomes = 4.

Probability:

4/36 = 1/9.

(iii) कुल योग कम-से-कम 6 हो

अनुकूल outcomes = 15.

Probability:

15/36 = 5/12.

प्रश्न 3. लाल और नीली गेंदें

थैले में 5 लाल और x नीली गेंदें हैं।

लाल गेंद की probability:

5/(5+x).

नीली गेंद की probability:

x/(5+x).

दिया है कि नीली गेंद की probability लाल गेंद की probability की दुगुनी है:

x/(5+x) = 2 × 5/(5+x)

अतः:

x = 10.

इसलिए नीली गेंदों की संख्या 10 है।

प्रश्न 4. 12 गेंदों में x काली गेंदें

पहली probability:

x/12.

6 काली गेंदें और जोड़ने पर:

(x+6)/18.

दिया है कि नई probability पहली probability की दुगुनी है:

(x+6)/18 = 2x/12

हल करने पर:

x = 3.

प्रश्न 5. 24 कंचों में हरे कंचे

हरे कंचे की probability = 2/3.

यदि हरे कंचों की संख्या x है:

x/24 = 2/3.

अतः:

x = 16.

नीले कंचों की संख्या:

24 − 16 = 8.

Ex 15.2 से मिलने वाली मुख्य सीख

• Probability को algebraic equation में बदला जा सकता है।
• दो independent choices में sample space को multiply किया जाता है।
• Complementary probability से कई questions जल्दी हल होते हैं।
• Special dice में face numbers की frequency का ध्यान रखना जरूरी है।

Exam Tips

• Special dice में 6 faces होने के बावजूद अलग-अलग numbers की frequency समान नहीं हो सकती।
• Probability equation बनाते समय total objects सही रखें।
• “दुगुनी”, “आधी”, “कम-से-कम” जैसे शब्दों को equation में सही translate करें।

FAQs

Ex 15.2 का मुख्य topic क्या है?

इस exercise में probability के application-based और algebraic questions मुख्य हैं।

दो experiments के total outcomes कैसे निकालते हैं?

यदि पहले experiment के n और दूसरे के m outcomes हैं, तो combined experiment के कुल outcomes n × m होते हैं।