Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 Ex 15.1

Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1 में प्रायिकता की मूल अवधारणा, यादृच्छिक प्रयोग, समप्रायिक परिणाम, असम्भव एवं निश्चित घटनाएँ तथा किसी घटना और उसकी पूरक घटना की प्रायिकता का अध्ययन किया जाता है।

Ex 15.1 में क्या पढ़ेंगे?

• प्रायिकता की मूल अवधारणा
• समप्रायिक परिणाम
• निश्चित घटना
• असम्भव घटना
• पूरक घटना
• सिक्का और पासा
• ताश के पत्ते
• कंचे और गेंदें
• यादृच्छिक प्रयोग

Important Probability Formulas

यदि किसी प्रयोग के कुल सम्भव परिणाम n(S) हैं और घटना E के अनुकूल परिणाम n(E) हैं, तो:

P(E) = n(E) / n(S)

पूरक घटना के लिए:

P(E) + P(E̅) = 1

अतः:

P(E̅) = 1 − P(E)

किसी भी घटना E के लिए:

0 ≤ P(E) ≤ 1

प्रश्न 1. कथनों को पूरा कीजिए

घटना E और उसकी पूरक घटना E-नहीं के लिए:

P(E) + P(E̅) = 1.

जिस घटना का होना असम्भव है उसकी प्रायिकता:

0

जिस घटना का होना निश्चित है उसकी प्रायिकता:

1

प्रश्न 2. कौन-से परिणाम समप्रायिक हैं?

समप्रायिक परिणाम वे परिणाम होते हैं जिनके घटित होने की सम्भावना समान होती है।

निष्पक्ष सिक्के को उछालने पर Head और Tail के परिणाम समप्रायिक होते हैं।

प्रश्न 3. Coin Toss न्यायसंगत क्यों है?

एक निष्पक्ष सिक्के में Head और Tail आने की सम्भावना समान होती है। इसलिए दो टीमों में से किसे पहले ball मिलेगी, इसका निर्णय coin toss से निष्पक्ष रूप से किया जा सकता है।

प्रश्न 4. Complementary Event

यदि किसी घटना E की प्रायिकता 0.05 है, तो:

P(E̅) = 1 − 0.05

= 0.95.

प्रश्न 5. केवल नींबू की महक वाली गोलियाँ

थैले में केवल नींबू की महक वाली गोलियाँ हैं।

संतरे की महक वाली गोली निकलने की प्रायिकता:

0

नींबू की महक वाली गोली निकलने की प्रायिकता:

1

प्रश्न 6. Birthday Problem

यदि 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन न होने की प्रायिकता 0.992 है, तो उनके जन्मदिन एक ही दिन होने की प्रायिकता:

P(E) = 1 − 0.992

= 0.008.

प्रश्न 7. थैले में लाल और सफेद गेंदें

यदि थैले में कुल 8 गेंदें हैं और 3 लाल गेंदें हैं, तो:

लाल गेंद की प्रायिकता:

P(R) = 3/8.

लाल न होने की प्रायिकता:

P(R̅) = 1 − 3/8

= 5/8.

प्रश्न 8. लाल, सफेद और हरे कंचे

एक डिब्बे में 5 लाल, 8 सफेद और 4 हरे कंचे हैं।

कुल कंचे:

5 + 8 + 4 = 17.

लाल कंचा निकलने की प्रायिकता:

5/17.

सफेद कंचा निकलने की प्रायिकता:

8/17.

हरा न होने की प्रायिकता:

13/17.

प्रश्न 9. Spinner

यदि spinner पर 1 से 8 तक की संख्याएँ समान सम्भावना से आती हैं:

8 आने की प्रायिकता:

1/8.

विषम संख्या आने की प्रायिकता:

4/8 = 1/2.

2 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता:

6/8 = 3/4.

9 से छोटी संख्या आने की प्रायिकता:

1.

प्रश्न 10. पासे पर अभाज्य, विषम और बीच की संख्या

एक सामान्य पासे के सम्भव परिणाम:

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5.

अतः अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता:

3/6 = 1/2.

2 और 6 के बीच की संख्याएँ 3, 4, 5 हैं।

प्रायिकता:

3/6 = 1/2.

विषम संख्या आने की प्रायिकता:

3/6 = 1/2.

प्रश्न 11. ताश के पत्ते

ताश की सामान्य गड्डी में कुल 52 पत्ते होते हैं।

लाल बादशाहों की संख्या = 2.

अतः लाल बादशाह की प्रायिकता:

2/52 = 1/26.

कुल face cards = 12.

Face card की प्रायिकता:

12/52 = 3/13.

प्रश्न 12. दो पासों के योग की प्रायिकता

दो सामान्य पासों को एक साथ फेंकने पर कुल सम्भव परिणाम:

6 × 6 = 36.

दोनों पासों के योग की प्रायिकता निकालने के लिए प्रत्येक योग के अनुकूल ordered pairs की संख्या गिनी जाती है।

उदाहरण:

योग 12 केवल (6,6) से प्राप्त होता है।

अतः:

P(योग 12) = 1/36.

प्रश्न 13. तीन बार सिक्का उछालना

एक सिक्के को तीन बार उछालने पर कुल सम्भव परिणाम:

2³ = 8.

यदि तीनों परिणाम समान होने पर खिलाड़ी जीतता है, तो जीतने के परिणाम केवल HHH और TTT हैं।

हारने के परिणाम:

6.

अतः हारने की प्रायिकता:

6/8 = 3/4.

प्रश्न 14. पासे को दो बार फेंकना

5 किसी भी बार न आने की प्रायिकता:

(5/6) × (5/6) = 25/36.

कम-से-कम एक बार 5 आने की प्रायिकता:

1 − 25/36 = 11/36.

प्रश्न 15. Probability के तर्क

दो सिक्कों के परिणाम HH, HT, TH और TT होते हैं। इसलिए “दोनों Head”, “दोनों Tail” तथा “एक-एक Head-Tail” की प्रायिकताएँ समान नहीं हैं।

लेकिन सामान्य पासे में odd और even outcomes की संख्या 3-3 होने के कारण दोनों की probability समान है:

1/2.

Exam Tips

• पहले sample space लिखें।
• कुल सम्भव outcomes की संख्या सही रखें।
• अनुकूल outcomes गिनने के बाद probability निकालें।
• Complementary event में 1 − P(E) का प्रयोग करें।
• दो पासों के questions में ordered pairs को ध्यान से लिखें।

FAQs

Probability की range क्या होती है?

किसी घटना की probability हमेशा 0 और 1 के बीच होती है।

Impossible event की probability कितनी होती है?

Impossible event की probability 0 होती है।

Certain event की probability कितनी होती है?

Certain event की probability 1 होती है।