Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Additional Questions

Bihar Board Class 10 Maths Chapter 2 बहुपद Additional Questions

यहाँ बहुपद chapter के अतिरिक्त महत्वपूर्ण questions दिए गए हैं। इनमें MCQ, short-answer और polynomial zeroes से संबंधित अभ्यास शामिल हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1

यदि (k − 1)x² + kx + 1 का एक zero −3 है, तो k का मान क्या है?

p(−3) = 0

9(k − 1) − 3k + 1 = 0

9k − 9 − 3k + 1 = 0

6k − 8 = 0

k = 4/3

प्रश्न 2

Zeroes −3 और 4 वाला quadratic polynomial:

(x + 3)(x − 4)

= x² − x − 12

अतः कोई non-zero constant multiple भी इसी zeroes वाला polynomial होगा।

दिए गए विकल्प में:

x²/2 − x/2 − 6

सही है।

प्रश्न 3

x² + (a + 1)x + b के zeroes 2 और −3 हैं।

Sum = −1

−(a + 1) = −1

a = 0

Product = −6

b = −6

अतः a = 0, b = −6

प्रश्न 4

Zeroes −2 और 5 वाले polynomials की संख्या:

एक polynomial का कोई भी non-zero constant multiple वही zeroes रखता है।

अतः ऐसे polynomials की संख्या 3 से अधिक है।

प्रश्न 5

यदि cubic polynomial ax³ + bx² + cx + d का एक zero 0 है, तो:

Product of all zeroes = −d/a = 0.

एक zero 0 होने पर बाकी दोनों zeroes का product:

c/a

प्रश्न 6

x³ + ax² + bx + c का एक zero −1 है।

बाकी दो zeroes का product:

b − a + 1

प्रश्न 7

x² + 99x + 127 के zeroes का sum = −99 और product = 127.

दोनों zeroes का product positive और sum negative है।

अतः दोनों zeroes:

ऋणात्मक

प्रश्न 8

x² + kx + k, k ≠ 0 के दोनों zeroes positive होने के लिए sum और product दोनों positive चाहिए। लेकिन product k positive होने पर sum −k negative होगा।

अतः दोनों zeroes positive नहीं हो सकते।

उत्तर: दोनों धनात्मक नहीं हो सकते।

प्रश्न 9

यदि quadratic polynomial के zeroes बराबर हैं, तो product c/a positive होगा।

अतः c और a का sign समान होगा।

उत्तर: c और a एक ही चिह्न के हैं।

प्रश्न 10

यदि एक zero दूसरे zero का negative है, तो zeroes α और −α होंगे।

Sum = 0.

इसलिए linear term नहीं होगा।

Product = −α², इसलिए constant term negative होगा।

उत्तर: linear term नहीं होता तथा constant term ऋणात्मक होता है।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1

यदि −2, 9x³ + 18x² − x − 2 का zero है, तो:

Polynomial = (x + 2)(9x² − 1)

= (x + 2)(3x + 1)(3x − 1)

अतः zeroes:

−2, −1/3 और 1/3

प्रश्न 2

जाँचिए कि x = 3√3 और x = −√3, polynomial x² − 2√3x − 9 के zeroes हैं या नहीं।

Factorisation:

x² − 2√3x − 9

= (x − 3√3)(x + √3)

अतः zeroes हैं:

3√3 और −√3

प्रश्न 3

x³ + 2x² − x − 2 का एक zero −2 है।

Polynomial:

= (x + 2)(x² − 1)

= (x + 2)(x + 1)(x − 1)

अतः सभी zeroes:

−2, −1 और 1

प्रश्न 4

Polynomial x² − 9 के zeroes:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

अतः:

x = 3 और −3

प्रश्न 5

यदि graph X-axis को तीन points पर काटता है, तो polynomial के zeroes की संख्या:

3

प्रश्न 6

2x² − 50 = 0

2(x² − 25) = 0

2(x − 5)(x + 5) = 0

अतः zeroes:

5 और −5

Important Formulas

• Quadratic polynomial: ax² + bx + c
• α + β = −b/a
• αβ = c/a
• Cubic polynomial: ax³ + bx² + cx + d
• α + β + γ = −b/a
• αβ + βγ + γα = c/a
• αβγ = −d/a

Exam Tips

• Zeroes और coefficients के formulas याद रखें।
• Polynomial factorisation का अभ्यास करें।
• Graph-based questions में X-axis intersections गिनें।
• MCQ में sum और product से zeroes के signs आसानी से determine किए जा सकते हैं।

FAQs

Polynomial के zeroes क्या होते हैं?

वे values of x जिनके लिए polynomial का value zero हो जाता है, polynomial के zeroes कहलाते हैं।

Quadratic polynomial के कितने zeroes हो सकते हैं?

अधिकतम दो zeroes हो सकते हैं।

Cubic polynomial के कितने zeroes हो सकते हैं?

अधिकतम तीन zeroes हो सकते हैं।

यह Additional Questions post BSEB Class 10 Maths Chapter 2 की परीक्षा तैयारी और extra practice के लिए तैयार की गई है।