Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 Ex 3.2

इस exercise में linear equations को graphically solve करना तथा equations की lines के intersecting, parallel और coincident होने की स्थिति पहचानना सिखाया गया है।

प्रश्न 1(i). विद्यार्थियों की संख्या

माना लड़कियों की संख्या x और लड़कों की संख्या y है।

x + y = 10

x – y = 4

दोनों equations जोड़ने पर:

2x = 14

x = 7

y = 10 – 7 = 3

उत्तर: 7 लड़कियाँ और 3 लड़के।

प्रश्न 1(ii). Pencil और Pen का मूल्य

माना pencil का मूल्य ₹x और pen का मूल्य ₹y है।

5x + 7y = 50

7x + 5y = 46

पहले को 7 और दूसरे को 5 से गुणा करने पर:

35x + 49y = 350

35x + 25y = 230

घटाने पर:

24y = 120

y = 5

5x + 35 = 50

x = 3

उत्तर: Pencil = ₹3, Pen = ₹5.

प्रश्न 2. रेखाओं की स्थिति

(i) 5x – 4y + 8 = 0 और 7x + 6y – 9 = 0

a₁/a₂ ≠ b₁/b₂.

उत्तर: रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

(ii) 9x + 3y + 12 = 0 और 18x + 6y + 24 = 0

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂.

उत्तर: रेखाएँ सम्पाती हैं।

(iii) 6x – 3y + 10 = 0 और 2x – y + 9 = 0

a₁/a₂ = b₁/b₂ लेकिन c₁/c₂ अलग है।

उत्तर: रेखाएँ समान्तर हैं।

प्रश्न 3. संगत और असंगत समीकरण

(i), (iii), (v) में सामान्यतः अद्वितीय हल है, जबकि (iv) में सम्पाती रेखाएँ होने से अपरिमित हल प्राप्त होते हैं।

प्रश्न 4. संगत/असंगत तथा graphical solution

(i) x + y = 5 और 2x + 2y = 10

दूसरी equation पहली की 2 गुनी है।

संगत; अपरिमित रूप से अनेक हल।

(ii) x – y = 8 और 3x – 3y = 16

Coefficient ratio समान लेकिन constant ratio अलग है।

असंगत; कोई हल नहीं।

(iii) 2x + y – 6 = 0 और 4x – 2y – 4 = 0

पहली equation:

2x + y = 6

दूसरी:

2x – y = 2

जोड़ने पर:

4x = 8

x = 2

2(2) + y = 6

y = 2

उत्तर: x = 2, y = 2.

(iv) 2x – 2y – 2 = 0 और 4x – 4y – 5 = 0

Coefficient ratios समान हैं लेकिन constant ratio अलग है।

उत्तर: असंगत; कोई हल नहीं।

Important Formula

• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ → एक अद्वितीय हल
• a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ → कोई हल नहीं
• a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ → अपरिमित हल

FAQs

Consistent equations क्या हैं?

जिन linear equations का कम-से-कम एक solution हो, वे consistent equations कहलाते हैं।

Inconsistent equations क्या हैं?

जिनका कोई common solution नहीं होता, वे inconsistent equations कहलाते हैं।