Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 Ex 3.3

इस exercise में Substitution Method द्वारा linear equations के युग्म को हल किया जाता है।

प्रश्न 1. निम्न समीकरण युग्म हल कीजिए

(i) x + y = 14, x – y = 4

पहली equation से:

x = 14 – y

दूसरी में रखने पर:

14 – y – y = 4

-2y = -10

y = 5

x = 14 – 5 = 9

उत्तर: x = 9, y = 5.

(ii) s – t = 3, s/3 + t/2 = 6

s = t + 3

दूसरी equation में:

(t + 3)/3 + t/2 = 6

6 से गुणा:

2t + 6 + 3t = 36

5t = 30

t = 6

s = 9

उत्तर: s = 9, t = 6.

(iii) 3x – y = 3, 9x – 3y = 9

पहली equation को 3 से गुणा करने पर दूसरी equation मिलती है।

उत्तर: अपरिमित रूप से अनेक हल।

(iv) 0.2x + 0.3y = 1.3 और 0.4x + 0.5y = 2.3

10 से गुणा:

2x + 3y = 13

4x + 5y = 23

पहली से:

x = (13 – 3y)/2

दूसरी में रखने पर:

2(13 – 3y) + 5y = 23

26 – y = 23

y = 3

x = 2

उत्तर: x = 2, y = 3.

(v) √2x + √3y = 0 और √3x – √8y = 0

दोनों equations को simultaneously satisfy करने पर:

x = 0, y = 0

(vi) 3x/2 – 5y/3 = -2 और x/3 + y/2 = 13/6

समीकरणों को simplify करके substitution करने पर:

x = 2, y = 3

प्रश्न 2. 2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24

दूसरी equation से:

x = 2y – 12

पहली में रखने पर:

2(2y – 12) + 3y = 11

7y = 35

y = 5

x = 10 – 12 = -2

अतः:

x = -2, y = 5.

यदि y = mx + 3 हो:

5 = -2m + 3

-2m = 2

m = -1

प्रश्न 3. Word Problems

(i) दो संख्याएँ

x = 3y और x – y = 26.

3y – y = 26

y = 13

x = 39

उत्तर: 39 और 13.

(ii) सम्पूरक कोण

x + y = 180

x = y + 18

2y + 18 = 180

y = 81°, x = 99°

उत्तर: 99° और 81°.

(iii) बल्ले और गेंद

7x + 6y = 3800

3x + 5y = 1750

हल करने पर:

x = ₹500, y = ₹50.

(iv) Taxi Fare

x + 10y = 105

x + 15y = 155

घटाने पर:

5y = 50

y = 10

x = 5

25 km का fare:

5 + 25(10) = ₹255

उत्तर: Fixed fare ₹5, प्रति km ₹10 और 25 km का fare ₹255.

(v) Fraction

(x + 2)/(y + 2) = 9/11

(x + 3)/(y + 3) = 5/6

इन equations को solve करने पर:

x = 7, y = 9

भिन्न = 7/9.

(vi) Jacob की आयु

x + 5 = 3(y + 5)

x – 5 = 7(y – 5)

हल करने पर:

Jacob = 40 वर्ष, पुत्र = 10 वर्ष.

FAQs

Substitution method क्या है?

एक equation से किसी एक variable का मान निकालकर उसे दूसरी equation में रखने की प्रक्रिया substitution method कहलाती है।