Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.6

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 Ex 3.6

इस exercise में कुछ non-linear looking equations को suitable substitution द्वारा linear equations के pair में बदलकर solve किया जाता है।

प्रश्न 1. समीकरणों के युग्म को linear equations में बदलकर हल कीजिए

नोट: इस प्रश्न के 15 sub-parts reference source पर textbook/image format में उपलब्ध हैं। इसलिए यहाँ उनके expressions अनुमान से नहीं जोड़े गए हैं। विद्यार्थी प्रश्न की मूल figure देखकर प्रत्येक pair को suitable variables, जैसे 1/x और 1/y, में बदलकर linear form में solve करें।

प्रश्न 2(i). रितु की swimming speed

माना स्थिर जल में speed = x km/h तथा current की speed = y km/h.

Downstream speed = x + y

Upstream speed = x – y

2(x + y) = 20

x + y = 10 …(1)

2(x – y) = 4

x – y = 2 …(2)

दोनों equations जोड़ने पर:

2x = 12

x = 6

y = 4

उत्तर: स्थिर जल में speed = 6 km/h और current = 4 km/h.

प्रश्न 2(ii). महिला और पुरुष का कार्य

माना एक महिला अकेले काम को x दिनों में और एक पुरुष y दिनों में करता है।

2 महिलाएँ और 5 पुरुष 4 दिन में काम पूरा करते हैं:

8/x + 20/y = 1

3 महिलाएँ और 6 पुरुष 3 दिन में काम पूरा करते हैं:

9/x + 18/y = 1

मानें u = 1/x और v = 1/y.

8u + 20v = 1

9u + 18v = 1

हल करने पर:

u = 1/18

v = 1/36

अतः:

x = 18 दिन, y = 36 दिन.

प्रश्न 2(iii). Train और Bus की चाल

कुल दूरी = 300 km.

माना train की speed = x km/h और bus की speed = y km/h.

60 km train और 240 km bus में 4 घंटे:

60/x + 240/y = 4

दूसरी स्थिति में 100 km train और 200 km bus में 4 घंटे 10 मिनट = 25/6 घंटे:

100/x + 200/y = 25/6

u = 1/x तथा v = 1/y मानने पर equations solve करने से:

u = 1/60

v = 1/80

अतः:

Train speed = 60 km/h और Bus speed = 80 km/h.

Important Concept

जब equations में 1/x और 1/y दिखाई दें, तो नए variables:

u = 1/x, v = 1/y

लेकर equations को linear form में बदलना उपयोगी होता है।

FAQs

Ex 3.6 में substitution क्यों किया जाता है?

क्योंकि कुछ equations सीधे linear नहीं दिखतीं, लेकिन suitable substitution के बाद वे दो variables की linear equations बन जाती हैं।