Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.7

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 Ex 3.7

प्रश्न 1. अनी और बीजू की आयु

माना अनी की आयु x और बीजू की आयु y है।

x – y = 3

धरम = 2x तथा कैथी = y/2.

2x – y/2 = 30

अर्थात्:

4x – y = 60

दोनों equations से:

3x = 57

x = 19

y = 16

उत्तर: अनी = 19 वर्ष, बीजू = 16 वर्ष.

प्रश्न 2. दो मित्रों की संपत्ति

x + 100 = 2(y – 100)

x – 2y = -300 …(1)

y + 10 = 6(x – 10)

6x – y = 70 …(2)

हल करने पर:

y = 170

x = 40

उत्तर: ₹40 और ₹170.

प्रश्न 3. रेलगाड़ी की दूरी

माना दूरी x km और सामान्य speed y km/h है।

10 km/h तेज होने पर समय 2 घंटे कम:

x/(y + 10) = x/y – 2

10 km/h धीमी होने पर:

x/(y – 10) = x/y + 3

सरलीकरण से:

x – 10y = 100

x – 15y = -150

घटाने पर:

5y = 250

y = 50

x = 600

उत्तर: दूरी = 600 km.

प्रश्न 4. विद्यार्थियों की संख्या

माना x पंक्तियाँ और प्रत्येक में y विद्यार्थी हैं।

पहली condition:

(x – 1)(y + 3) = xy

3x – y = 3 …(1)

दूसरी condition:

(x + 2)(y – 3) = xy

3x – 2y = -6 …(2)

घटाने पर:

y = 9

x = 4

विद्यार्थियों की संख्या:

xy = 4 × 9 = 36

उत्तर: 36 विद्यार्थी.

प्रश्न 5. त्रिभुज के कोण

∠C = 3∠B = 2(∠A + ∠B)

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠C = 2(180° – ∠C)

3∠C = 360°

∠C = 120°

3∠B = 120°

∠B = 40°

∠A = 180° – 120° – 40° = 20°

उत्तर: ∠A = 20°, ∠B = 40°, ∠C = 120°.

प्रश्न 6. Graph और Triangle का Area

5x – y = 5

3x – y = 3

पहली line का Y-intercept:

A = (0, -5)

दूसरी line का Y-intercept:

C = (0, -3)

दोनों lines का intersection:

P = (1, 0)

Triangle के vertices:

(0,-5), (0,-3), (1,0)

Base = 2 और perpendicular distance = 1.

Area = 1/2 × 2 × 1

Area = 1 वर्ग इकाई.

प्रश्न 7. Linear equations के युग्म

(i)

px + qy = p – q

qx – py = p + q

x = 1, y = -1

(ii)

ax + by = c

bx + ay = 1 + c

Cross multiplication से:

x = [c(a) – b(1+c)]/(a²-b²)

y = [a(1+c) – bc]/(a²-b²)

(iii)

x/a – y/b = 0

x/a = y/b

x = ay/b

ax + by = a² + b²

Substitute करने पर:

x = a, y = b.

(iv)

दो equations को subtract करने पर:

x = a + b

फिर पहली equation में रखने पर:

y = -2ab/(a+b)

(v)

152x – 378y = -74

-378x + 152y = -604

दोनों जोड़ने पर:

x + y = 3

घटाने पर:

x – y = 1

अतः:

x = 2, y = 1.

प्रश्न 8. Cyclic Quadrilateral

चक्रीय चतुर्भुज में opposite angles का sum 180° होता है।

हल करने पर:

x = -15, y = 25

अतः:

∠A = 120°

∠B = 70°

∠C = 60°

∠D = 110°

उत्तर: 120°, 70°, 60° और 110°.

FAQs

Ex 3.7 में कौन-कौन से concepts important हैं?

Age problems, money problems, speed-distance, rows and students, triangle angles, graphical area तथा algebraic linear equations प्रमुख topics हैं।