Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.5

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 Ex 3.5

प्रश्न 1. समीकरणों की प्रकृति और हल

(i) x – 3y – 3 = 0 और 3x – 9y – 2 = 0

a₁/a₂ = b₁/b₂ लेकिन c₁/c₂ अलग है।

उत्तर: कोई हल नहीं।

(ii) 2x + y = 5 और 3x + 2y = 8

Elimination से:

4x + 2y = 10

3x + 2y = 8

x = 2

y = 1

उत्तर: अद्वितीय हल x = 2, y = 1.

(iii) 3x – 5y = 20 और 6x – 10y = 40

दूसरी equation पहली की 2 गुनी है।

उत्तर: अपरिमित रूप से अनेक हल।

(iv) x – 3y – 7 = 0 और 3x – 3y – 15 = 0

Elimination से:

x – 3y = 7

3x – 3y = 15

घटाने पर:

2x = 8

x = 4

4 – 3y = 7

y = -1

उत्तर: x = 4, y = -1.

प्रश्न 2

(i) a और b का मान

अपरिमित हल के लिए:

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

2/(a-b) = 3/(a+b) = -7/[-(3a+b-2)]

पहले दो ratios से:

2(a+b) = 3(a-b)

a = 5b

अन्य ratio से:

b = 1, a = 5

(ii) k का मान

कोई हल न होने के लिए:

3/(2k – 1) = 1/(k – 1)

3k – 3 = 2k – 1

k = 2

प्रश्न 3. 8x + 5y = 9 और 3x + 2y = 4

Substitution से:

y = (4 – 3x)/2

पहली equation में रखने पर:

16x + 20 – 15x = 18

x = -2

y = 5

उत्तर: x = -2, y = 5.

इस प्रश्न में substitution और cross-multiplication दोनों से यही answer मिलता है।

प्रश्न 4. Word Problems

(i) Hostel Expense

x + 20y = 1000

x + 26y = 1180

6y = 180

y = 30

x = 400

उत्तर: Fixed expense ₹400 और daily food expense ₹30.

(ii) Fraction

(x – 1)/y = 1/3

x/(y + 8) = 1/4

y = 3x – 3

y = 4x – 8

x = 5, y = 12

भिन्न = 5/12.

(iii) Test Marks

सही उत्तर = x और गलत उत्तर = y.

3x – y = 40

4x – 2y = 50

दूसरी equation को 2 से divide:

2x – y = 25

घटाने पर:

x = 15

y = 5

कुल प्रश्न = 20.

(iv) दो कारों की चाल

x – y = 20

x + y = 100

जोड़ने पर:

2x = 120

x = 60

y = 40

उत्तर: 60 km/h और 40 km/h.

(v) आयत

पहली condition से:

3x – 5y = 6

दूसरी condition से:

2x + 3y = 61

हल करने पर:

y = 9

x = 17

उत्तर: लंबाई 17 इकाई और चौड़ाई 9 इकाई।

Important Formula

एक अद्वितीय solution के लिए:

a₁/a₂ ≠ b₁/b₂

कोई solution नहीं:

a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂

Infinite solutions:

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂