Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.3

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 6 Ex 6.3

Ex 6.3 में समरूप त्रिभुजों की कसौटियों तथा similar triangles पर आधारित proof questions दिए गए हैं।

समरूप त्रिभुजों की मुख्य कसौटियाँ

• AA: दो कोण बराबर हों।
• SSS: तीनों संगत भुजाएँ समान अनुपात में हों।
• SAS: दो संगत भुजाएँ समान अनुपात में हों और उनके बीच का कोण बराबर हो।

प्रश्न 1. त्रिभुजों के युग्म समरूप हैं या नहीं?

दिए गए चित्रों में संगत कोण और भुजाओं की तुलना करके similarity criterion निर्धारित की जाती है।

जहाँ दो कोण बराबर मिलते हैं, वहाँ AA criterion का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न 2. समरूपता की कसौटी

यदि दो त्रिभुजों में दो कोण क्रमशः बराबर हैं, तो:

∆ABC ~ ∆DEF

AA similarity criterion से सिद्ध होता है।

प्रश्न 3. समलम्ब ABCD

दिया है:

AB || CD तथा diagonals AC और BD, O पर प्रतिच्छेद करते हैं।

AB || CD के कारण:

∠OAB = ∠OCD

और

∠OBA = ∠ODC.

अतः:

∆AOB ~ ∆COD

समरूप त्रिभुजों से:

OA/OC = OB/OD.

प्रश्न 4. समरूप त्रिभुजों में भुजाओं का अनुपात

यदि:

∆ABC ~ ∆DEF

तो:

AB/DE = BC/EF = AC/DF.

प्रश्न 5. अनुपात द्वारा similarity

दिए गए side ratios को compare करके यदि तीनों संगत अनुपात समान मिलते हैं, तो SSS criterion से दोनों त्रिभुज समरूप होंगे।

प्रश्न 6. Congruent triangles से similar triangles

यदि:

∆ABE ≅ ∆ACD

तो:

AB = AC तथा AE = AD.

इससे:

AD/AB = AE/AC.

अतः included angle समान होने के कारण SAS criterion से:

∆ADE ~ ∆ABC.

Exam Tip

Similarity के प्रश्नों में पहले corresponding vertices का सही क्रम लिखना बहुत जरूरी है। गलत correspondence होने पर पूरा ratio गलत हो सकता है।