Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.4

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 6 Ex 6.4

इस exercise में समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल, corresponding sides के ratios और midpoint theorem पर आधारित प्रश्न हैं।

Important Formula

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है:

ar(∆ABC) / ar(∆DEF) = (AB/DE)²

प्रश्न 1

∆ABC ~ ∆DEF तथा उनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 cm² और 121 cm² हैं।

अतः:

BC/EF = √(64/121) = 8/11.

यदि EF = 15.4 cm है, तो:

BC = 15.4 × 8/11

BC = 11.2 cm.

प्रश्न 2. Area ratio

यदि दो similar triangles की corresponding sides का ratio m:n है, तो:

Area ratio = m²:n².

प्रश्न 3. एक ही आधार पर दो त्रिभुज

∆ABC और ∆DBC एक ही आधार BC पर स्थित हैं और AD, BC को O पर काटती है।

दोनों त्रिभुजों की ऊँचाइयों और समान आधार के प्रयोग से:

ar(ABC)/ar(DBC) = AO/DO.

प्रश्न 4. Similar triangles का area

यदि दो triangles similar हैं, तो उनके area ratio को corresponding sides के square ratio से निकाला जाता है।

प्रश्न 5. Midpoints

∆ABC की तीनों भुजाओं के मध्य-बिन्दु D, E और F हैं। इन्हें मिलाकर ∆DEF बनता है।

Midpoint theorem के अनुसार:

DE = BC/2, EF = AC/2 और FD = AB/2.

अतः:

∆DEF ~ ∆ABC

संगत भुजाओं का ratio 1:2 है।

इसलिए area ratio:

ar(DEF) : ar(ABC) = 1 : 4.

प्रश्न 7. वर्ग और समबाहु त्रिभुज

वर्ग ABCD की भुजा AB और diagonal AC पर बनाए गए समबाहु त्रिभुजों के areas की तुलना करने के लिए:

AC = AB√2.

समबाहु त्रिभुज का area side² के समानुपाती होता है।

अतः:

∆ABE का क्षेत्रफल = 1/2 × ∆ACF का क्षेत्रफल.

Exam Tip

Similarity के area questions में side ratio का square लेना न भूलें। यही इस exercise का सबसे महत्वपूर्ण concept है।