Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Additional Questions

Bihar Board Class 10 Maths Chapter 14 सांख्यिकी Additional Questions

यहाँ Chapter 14 सांख्यिकी के महत्वपूर्ण अतिरिक्त प्रश्न दिए गए हैं। इनमें Mean, Median, Mode, Frequency Distribution और Cumulative Frequency से संबंधित questions शामिल हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1. Assumed Mean Method में d_i किससे संबंधित है?

उत्तर: Class Mark और Assumed Mean के अंतर से।

प्रश्न 2. Grouped Data में frequency किस point पर concentrated मानी जाती है?

उत्तर: Class Mark पर।

प्रश्न 3. Mean से संबंधित Σ का परिणाम

Mean की परिभाषा के अनुसार deviations का उचित weighted sum zero होता है।

प्रश्न 4. Step-Deviation में u_i

u_i = (x_i − A) / h.

प्रश्न 5. Less Than और More Than Ogive का intersection

उत्तर: Median.

प्रश्न 6–11. Frequency Distribution

इन questions में modal class, median class, class boundaries और frequency पहचानने के लिए cumulative frequency तथा maximum frequency का प्रयोग किया जाता है।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. 10 छात्रों के marks की Median

दिए गए observations को ascending order में रखें। क्योंकि N = 10 है, इसलिए:

Median = 5वें और 6वें observation का average.

क्रमबद्ध data से:

8, 14, 15, 17, 19, 20, 34, 35, 38, 45

अतः:

Median = (19 + 20)/2 = 19.5.

प्रश्न 2. Median = 45 और Mode = 13

Empirical relation:

Mode = 3 Median − 2 Mean.

13 = 3×45 − 2Mean

2Mean = 122.

Mean = 61.

प्रश्न 3. Mean = 16 और Mode = 13

13 = 3Median − 2×16

3Median = 45.

Median = 15.

प्रश्न 4. Frequency Distribution का Mean

यदि observations x_i और frequencies f_i हों, तो:

Mean = Σf_ix_i / Σf_i.

प्रश्न 5. Mode of Data

दिए गए observations में जिस value की frequency सबसे अधिक है, वही Mode है।

Mode = 6.

प्रश्न 6. Mode की परिभाषा

किसी data में जिस observation की frequency सबसे अधिक होती है, वह observation उस data का Mode कहलाता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. Grouped Data का Mean

Class marks निकालकर Direct या Assumed Mean Method से mean ज्ञात करें।

प्रश्न 2. 50 छात्रों के Weight का Mean

Assumed Mean Method का प्रयोग करके frequency distribution का mean निकालें।

कल्पित माध्य A = 47 kg लेकर calculation आसान हो जाती है।

प्रश्न 3–4. Mean of Frequency Distribution

प्रत्येक class का class mark निकालकर:

Σfx और Σf ज्ञात करें तथा:

Mean = Σfx/Σf

का प्रयोग करें।

प्रश्न 5. Mean = 15 और Missing p

Mean formula में p को unknown मानकर equation बनाएं और उसे solve करें।

प्रश्न 6. Mean = 1.46 और f₁, f₂

Total frequency = 200 दिया गया है।

Frequency equation से:

f₁ + f₂ = 114.

Mean equation solve करने पर:

f₁ = 38, f₂ = 76.

प्रश्न 7. Median of Frequency Distribution

N = 43 है, इसलिए median position:

(N+1)/2 = 22nd observation.

Cumulative frequency table से:

Median = 11.

प्रश्न 8. Median Pocket Money

N = 61 है।

Median position = 31st observation.

Cumulative frequency से:

Median = 15.

प्रश्न 9. Median और Mode

N = 24 होने के कारण 12th और 13th observations देखें।

Cumulative frequency से median class/observation निर्धारित करें।

Maximum frequency वाला observation:

Mode = 25.

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. Deviation Method से Mean

Assumed Mean A लेकर d_i निकालें। फिर:

Mean = A + Σfd/Σf.

प्रश्न 2. Unknown x

दिया गया Mean और frequency distribution का प्रयोग करके Σfx/Σf = Mean equation बनाएं। फिर unknown x का मान निकालें।

प्रश्न 3. Median of Grouped Distribution

पहले cumulative frequency table बनाएं।

फिर N/2 identify करके median class चुनें।

Formula:

Median = l + [(N/2 − cf)/f] × h.

प्रश्न 4. Frequency Distribution का Mean

Class marks और frequencies की सहायता से calculation table बनाएं और appropriate mean method से final answer निकालें।

Chapter 14 के Important Formulas

• Mean = Σfx / Σf
• Mean = A + Σfd / Σf
• Mean = A + hΣfu / Σf
• Median = l + [(N/2 − cf)/f] × h
• Mode = l + [(f₁ − f₀)/(2f₁ − f₀ − f₂)] × h
• Mode = 3 Median − 2 Mean

Exam Tips

• Mean में total frequency N जरूर check करें।
• Median के लिए cumulative frequency table बहुत महत्वपूर्ण है।
• Mode में maximum frequency वाला class पहले identify करें।
• Continuous और discontinuous class intervals में अंतर समझें।
• Ogive में graph scale और class boundaries सही रखें।

FAQs

Chapter 14 में सबसे महत्वपूर्ण topics कौन-से हैं?

Mean, Median, Mode, cumulative frequency और Ogive Chapter 14 के सबसे महत्वपूर्ण topics हैं।

Mean, Median और Mode में क्या संबंध है?

Empirical relation: Mode = 3 Median − 2 Mean.

Median class कैसे पहचानते हैं?

पहले N/2 निकालें। जिस class की cumulative frequency पहली बार N/2 से बड़ी या बराबर होती है, वही Median class होती है।