Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 4 द्विघात समीकरण Ex 4.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 4 Ex 4.1

द्विघात समीकरण Ex 4.1 में द्विघात समीकरण की पहचान तथा विभिन्न दैनिक जीवन की स्थितियों को द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त करना सिखाया गया है।

द्विघात समीकरण क्या है?

जिस समीकरण को ax² + bx + c = 0 के रूप में लिखा जा सके, जहाँ a ≠ 0 हो, उसे द्विघात समीकरण कहते हैं।

प्रश्न 1. जाँच कीजिए कि निम्न द्विघात समीकरण हैं या नहीं

(i) (x + 1)² = 2(x − 3)

x² + 2x + 1 = 2x − 6

अतः x² + 7 = 0.

x की अधिकतम घात 2 है।

अतः यह द्विघात समीकरण है।

(ii) x² − 2x = −2(3 − x)

x² − 2x = −6 + 2x

x² − 4x + 6 = 0

अतः यह द्विघात समीकरण है।

(iii) (x − 2)(x + 1) = (x − 1)(x + 3)

सरलीकरण करने पर:

x² − x − 2 = x² + 2x − 3

−3x + 1 = 0

यहाँ x की अधिकतम घात 1 है।

अतः यह द्विघात समीकरण नहीं है।

(iv) (x − 3)(2x + 1) = x(x + 5)

2x² − 5x − 6x − 3 = x² + 5x

x² − 10x − 3 = 0

अतः यह द्विघात समीकरण है।

(v) (2x − 1)(x − 3) = (x + 5)(x − 1)

2x² − 7x + 3 = x² + 4x − 5

x² − 11x + 8 = 0

अतः यह द्विघात समीकरण है।

(vi) x² + 3x + 1 = (x − 2)²

x² + 3x + 1 = x² − 4x + 4

7x − 3 = 0

यह linear equation है।

अतः द्विघात समीकरण नहीं है।

(vii) (x + 2)³ = 2x(x² − 1)

सरलीकरण के बाद:

−x³ + 6x² + 14x + 8 = 0

अधिकतम घात 3 है।

अतः यह द्विघात समीकरण नहीं है।

(viii) x³ − 4x² − x + 1 = (x − 2)³

सरलीकरण करने पर:

2x² − 13x + 9 = 0

अतः यह द्विघात समीकरण है।

प्रश्न 2. निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए

(i) आयताकार भूखण्ड

माना चौड़ाई x मीटर है।

लम्बाई = 2x + 1

क्षेत्रफल = 528

x(2x + 1) = 528

2x² + x − 528 = 0

(ii) क्रमागत धनात्मक पूर्णांक

माना पहला पूर्णांक x है। दूसरा x + 1 होगा।

x(x + 1) = 306

x² + x − 306 = 0

(iii) रोहन और उसकी माँ की आयु

रोहन की आयु = x वर्ष

माँ की आयु = x + 26 वर्ष

तीन वर्ष बाद:

(x + 3)(x + 29) = 360

x² + 32x − 273 = 0

(iv) रेलगाड़ी की चाल

माना चाल x km/h है।

नई चाल = x − 8 km/h.

समय का अंतर 3 घंटे है:

480/(x − 8) − 480/x = 3

सरलीकरण के बाद:

x² − 8x − 1280 = 0

Exam Tip

किसी equation को quadratic पहचानने के लिए उसे standard form ax² + bx + c = 0 में लाएँ और देखें कि x की अधिकतम घात 2 है या नहीं।

FAQs

द्विघात समीकरण का standard form क्या है?

ax² + bx + c = 0, जहाँ a ≠ 0.

क्या हर x² वाली equation quadratic होती है?

नहीं। Simplification के बाद यदि x² का coefficient समाप्त हो जाए, तो equation quadratic नहीं होगी।