Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 4 द्विघात समीकरण Ex 4.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 4 Ex 4.2

Ex 4.2 में गुणनखण्ड विधि द्वारा quadratic equations को solve करना तथा word problems को quadratic equation में बदलकर हल करना सिखाया गया है।

प्रश्न 1. गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात कीजिए

(i) x² − 3x − 10 = 0

(x − 5)(x + 2) = 0

अतः:

x = 5, −2

(ii) 2x² + x − 6 = 0

(x + 2)(2x − 3) = 0

x = −2, 3/2

(iii) √2x² + 7x + 5√2 = 0

(√2x + 5)(x + √2) = 0

x = −5/√2, −√2

(iv) 2x² − x + 1/8 = 0

8 से गुणा:

16x² − 8x + 1 = 0

(4x − 1)² = 0

x = 1/4, 1/4

(v) 100x² − 20x + 1 = 0

(10x − 1)² = 0

x = 1/10, 1/10

प्रश्न 2(i). कंचों की संख्या

कुल कंचे = 45.

माना पहले व्यक्ति के पास x कंचे हैं। दूसरे के पास 45 − x कंचे हैं।

5-5 कंचे खोने के बाद:

(x − 5)(40 − x) = 124

सरलीकरण:

x² − 45x + 324 = 0

(x − 36)(x − 9) = 0

x = 36 या 9.

अतः कंचों की संख्या (36, 9) या (9, 36) है।

प्रश्न 2(ii). खिलौनों की संख्या

माना खिलौनों की संख्या x है।

एक खिलौने का मूल्य = ₹(55 − x)

कुल लागत = 750

x(55 − x) = 750

x² − 55x + 750 = 0

(x − 25)(x − 30) = 0

उत्तर: 25 या 30 खिलौने।

प्रश्न 3. दो संख्याएँ

योग = 27 तथा गुणनफल = 182.

x(27 − x) = 182

x² − 27x + 182 = 0

(x − 14)(x − 13) = 0

उत्तर: 13 और 14.

प्रश्न 4. क्रमागत धनात्मक पूर्णांक

x² + (x + 1)² = 365

x² + x − 182 = 0

(x + 14)(x − 13) = 0

धनात्मक मान x = 13.

उत्तर: 13 और 14.

प्रश्न 5. समकोण त्रिभुज

माना आधार x cm और ऊँचाई x − 7 cm है।

पाइथागोरस प्रमेय:

(x − 7)² + x² = 13²

x² − 7x − 60 = 0

(x − 12)(x + 5) = 0

धनात्मक मान x = 12.

ऊँचाई = 12 − 7 = 5 cm.

उत्तर: 5 cm और 12 cm.

प्रश्न 6. बर्तनों की संख्या

माना बर्तनों की संख्या x है।

प्रति बर्तन लागत = ₹(2x + 3)

x(2x + 3) = 90

2x² + 3x − 90 = 0

(2x + 15)(x − 6) = 0

धनात्मक मान x = 6.

प्रति बर्तन लागत = 2(6) + 3 = ₹15.

उत्तर: 6 बर्तन और प्रत्येक की लागत ₹15.

Exam Tip

Factorisation में middle term को इस प्रकार split करें कि product ac और sum b के बराबर हो।