Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 4 Ex 4.1
द्विघात समीकरण Ex 4.1 में द्विघात समीकरण की पहचान तथा विभिन्न दैनिक जीवन की स्थितियों को द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त करना सिखाया गया है।
द्विघात समीकरण क्या है?
जिस समीकरण को ax2 + bx + c = 0 के रूप में लिखा जा सके, जहाँ a ≠ 0 हो, उसे द्विघात समीकरण कहते हैं।
प्रश्न 1. जाँच कीजिए कि निम्न द्विघात समीकरण हैं या नहीं
(i) (x + 1)2 = 2(x − 3)
x2 + 2x + 1 = 2x − 6
अतः x2 + 7 = 0.
x की अधिकतम घात 2 है।
अतः यह द्विघात समीकरण है।
(ii) x2 − 2x = −2(3 − x)
x2 − 2x = −6 + 2x
x2 − 4x + 6 = 0
अतः यह द्विघात समीकरण है।
(iii) (x − 2)(x + 1) = (x − 1)(x + 3)
सरलीकरण करने पर:
x2 − x − 2 = x2 + 2x − 3
−3x + 1 = 0
यहाँ x की अधिकतम घात 1 है।
अतः यह द्विघात समीकरण नहीं है।
(iv) (x − 3)(2x + 1) = x(x + 5)
2x2 − 5x − 6x − 3 = x2 + 5x
x2 − 10x − 3 = 0
अतः यह द्विघात समीकरण है।
(v) (2x − 1)(x − 3) = (x + 5)(x − 1)
2x2 − 7x + 3 = x2 + 4x − 5
x2 − 11x + 8 = 0
अतः यह द्विघात समीकरण है।
(vi) x2 + 3x + 1 = (x − 2)2
x2 + 3x + 1 = x2 − 4x + 4
7x − 3 = 0
यह linear equation है।
अतः द्विघात समीकरण नहीं है।
(vii) (x + 2)3 = 2x(x2 − 1)
सरलीकरण के बाद:
−x3 + 6x2 + 14x + 8 = 0
अधिकतम घात 3 है।
अतः यह द्विघात समीकरण नहीं है।
(viii) x3 − 4x2 − x + 1 = (x − 2)3
सरलीकरण करने पर:
2x2 − 13x + 9 = 0
अतः यह द्विघात समीकरण है।
प्रश्न 2. निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए
(i) आयताकार भूखण्ड
माना चौड़ाई x मीटर है।
लम्बाई = 2x + 1
क्षेत्रफल = 528
x(2x + 1) = 528
2x2 + x − 528 = 0
(ii) क्रमागत धनात्मक पूर्णांक
माना पहला पूर्णांक x है। दूसरा x + 1 होगा।
x(x + 1) = 306
x2 + x − 306 = 0
(iii) रोहन और उसकी माँ की आयु
रोहन की आयु = x वर्ष
माँ की आयु = x + 26 वर्ष
तीन वर्ष बाद:
(x + 3)(x + 29) = 360
x2 + 32x − 273 = 0
(iv) रेलगाड़ी की चाल
माना चाल x km/h है।
नई चाल = x − 8 km/h.
समय का अंतर 3 घंटे है:
480/(x − 8) − 480/x = 3
सरलीकरण के बाद:
x2 − 8x − 1280 = 0
Exam Tip
किसी equation को quadratic पहचानने के लिए उसे standard form ax2 + bx + c = 0 में लाएँ और देखें कि x की अधिकतम घात 2 है या नहीं।
FAQs
द्विघात समीकरण का standard form क्या है?
ax2 + bx + c = 0, जहाँ a ≠ 0.
क्या हर x2 वाली equation quadratic होती है?
नहीं। Simplification के बाद यदि x2 का coefficient समाप्त हो जाए, तो equation quadratic नहीं होगी।