Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Additional Questions

Bihar Board Class 10 Maths Chapter 3 Additional Questions

यहाँ दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म के अतिरिक्त महत्वपूर्ण MCQ और अभ्यास प्रश्न दिए गए हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. 6x – 3y + 10 = 0 और 2x – y + 9 = 0 की रेखाएँ कैसी हैं?

   उत्तर: समान्तर

2. x + 2y + 5 = 0 और -3x – 6y + 1 = 0 का युग्म:

   उत्तर: कोई हल नहीं

3. Consistent pair की lines कैसी हो सकती हैं?

   उत्तर: प्रतिच्छेदी या सम्पाती

4. y = 0 और y = -7:

   उत्तर: कोई हल नहीं

5. x = a और y = b की lines कहाँ intersect करती हैं?

   उत्तर: (a,b)

6. 3x – y + 8 = 0 और 6x – ky = -16 को coincident बनाने के लिए k?

   उत्तर: k = 2

7. 3x + 2ky = 2 और 2x + 5y + 1 = 0 parallel होने के लिए k?

   उत्तर: k = 2/5

8. cx – y = 2 और 6x – 2y = 3 में infinitely many solutions के लिए c?

   उत्तर: कोई मान नहीं

9. -5x + 7y = 2 के dependent pair का दूसरा equation:

   उत्तर: 10x – 14y = -4

10. x = 2, y = -3 वाला dependent pair:

    उत्तर: 2x + 5y = -11 और 4x + 10y = -22

11. x – y = 2 और x + y = 4 का solution:

    2x = 6 → x = 3

    y = 1

    उत्तर: (3,1)

12. ₹1 और ₹2 के 50 coins की कुल राशि ₹75 है।

    x + y = 50

    x + 2y = 75

    y = 25 और x = 25

    उत्तर: 25 और 25.

13. पिता की आयु पुत्र की आयु की 6 गुनी है। 4 वर्ष बाद वह 4 गुनी होगी।

    माना पुत्र = x, पिता = 6x.

    6x + 4 = 4(x + 4)

    2x = 12

    x = 6

    पिता = 36

    उत्तर: पुत्र 6 वर्ष, पिता 36 वर्ष.

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए कि 3x – 4y = 10 और 4x + 3y = 5 का unique solution है।

a₁ = 3, b₁ = -4

a₂ = 4, b₂ = 3

3/4 ≠ -4/3

अतः:

समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है।

प्रश्न 2. 4x + 6y – 18 = 0 और 2x + 3y – 6 = 0 की lines की प्रकृति बताइए।

Coefficient ratios समान हैं लेकिन constant ratios अलग हैं।

उत्तर: समान्तर रेखाएँ।

प्रश्न 3. सात cash awards का कुल मूल्य ₹700 है और प्रत्येक अगला award ₹20 कम है।

सबसे कम पुरस्कार = x

पुरस्कार:

x, x+20, x+40, x+60, x+80, x+100, x+120

योग:

7x + 420 = 700

x = 40

पुरस्कार: ₹40, ₹60, ₹80, ₹100, ₹120, ₹140 और ₹160.

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. 5x – y – 7 = 0 और x – y + 1 = 0 को graphical method से हल कीजिए।

पहली line के points:

(0,-7), (1,-2)

दूसरी line के points:

(3,4), (5,6)

दोनों lines का intersection:

(2,3)

प्रश्न 2. x + 3y = 6 और 2x – 3y = 12

दोनों equations जोड़ने पर:

3x = 18

x = 6

6 + 3y = 6

y = 0

Solution = (6,0).

Important Questions for Exam

• Unique, no और infinite solutions की conditions.
• Graphical method.
• Substitution method.
• Elimination method.
• Cross multiplication method.
• Age और money problems.
• Speed-distance problems.
• Fraction problems.
• Graph से triangle का area.

FAQs

Linear equations में unique solution कब होता है?

जब a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ हो।

No solution कब होता है?

जब a₁/a₂ = b₁/b₂ लेकिन c₁/c₂ अलग हो।

Infinite solutions कब होते हैं?

जब तीनों ratios बराबर हों।

यह Additional Questions post BSEB Class 10 Maths Chapter 3 की revision और examination practice के लिए उपयोगी है।