Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 Ex 15.2
Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 में probability के practical और application-based questions दिए गए हैं। इसमें दो ग्राहकों के visit days, विशेष प्रकार के dice, balls और marbles तथा unknown number of objects से probability निकालना शामिल है।
Important Concepts
- Sample Space
- Favourable Outcomes
- Complementary Probability
- Two Independent Outcomes
- Probability-based Equations
- Dice और Balls के Questions
प्रश्न 1. दो ग्राहक एक सप्ताह में दुकान पर जाते हैं
मंगलवार से शनिवार तक कुल 5 दिन हैं। प्रत्येक ग्राहक के लिए 5 सम्भव दिन हैं।
कुल सम्भव ordered outcomes:
5 × 5 = 25.
(i) दोनों एक ही दिन जाएँ
अनुकूल outcomes = 5.
Probability:
5/25 = 1/5.
(ii) दोनों क्रमागत दिनों में जाएँ
अनुकूल ordered pairs की संख्या = 8.
Probability:
8/25.
(iii) दोनों अलग-अलग दिनों में जाएँ
P(same day) = 1/5.
अतः:
P(different days) = 1 − 1/5
= 4/5.
प्रश्न 2. विशेष प्रकार के पासे का प्रयोग
पासे के faces पर संख्याएँ:
1, 2, 2, 3, 3, 6
इसे दो बार फेंकने पर कुल सम्भव ordered outcomes:
6 × 6 = 36.
(i) कुल योग सम संख्या हो
अनुकूल outcomes = 18.
Probability:
18/36 = 1/2.
(ii) कुल योग 6 हो
अनुकूल outcomes = 4.
Probability:
4/36 = 1/9.
(iii) कुल योग कम-से-कम 6 हो
अनुकूल outcomes = 15.
Probability:
15/36 = 5/12.
प्रश्न 3. लाल और नीली गेंदें
थैले में 5 लाल और x नीली गेंदें हैं।
लाल गेंद की probability:
5/(5+x).
नीली गेंद की probability:
x/(5+x).
दिया है कि नीली गेंद की probability लाल गेंद की probability की दुगुनी है:
x/(5+x) = 2 × 5/(5+x)
अतः:
x = 10.
इसलिए नीली गेंदों की संख्या 10 है।
प्रश्न 4. 12 गेंदों में x काली गेंदें
पहली probability:
x/12.
6 काली गेंदें और जोड़ने पर:
(x+6)/18.
दिया है कि नई probability पहली probability की दुगुनी है:
(x+6)/18 = 2x/12
हल करने पर:
x = 3.
प्रश्न 5. 24 कंचों में हरे कंचे
हरे कंचे की probability = 2/3.
यदि हरे कंचों की संख्या x है:
x/24 = 2/3.
अतः:
x = 16.
नीले कंचों की संख्या:
24 − 16 = 8.
Ex 15.2 से मिलने वाली मुख्य सीख
- Probability को algebraic equation में बदला जा सकता है।
- दो independent choices में sample space को multiply किया जाता है।
- Complementary probability से कई questions जल्दी हल होते हैं।
- Special dice में face numbers की frequency का ध्यान रखना जरूरी है।
Exam Tips
- Special dice में 6 faces होने के बावजूद अलग-अलग numbers की frequency समान नहीं हो सकती।
- Probability equation बनाते समय total objects सही रखें।
- “दुगुनी”, “आधी”, “कम-से-कम” जैसे शब्दों को equation में सही translate करें।
FAQs
Ex 15.2 का मुख्य topic क्या है?
इस exercise में probability के application-based और algebraic questions मुख्य हैं।
दो experiments के total outcomes कैसे निकालते हैं?
यदि पहले experiment के n और दूसरे के m outcomes हैं, तो combined experiment के कुल outcomes n × m होते हैं।