Bihar Board Class 11 Chemistry Chapter 2 – परमाणु की संरचना

परमाणु की संरचना कक्षा 11 रसायन विज्ञान का दूसरा अध्याय है। इस अध्याय में यह समझाया गया है कि परमाणु वास्तव में किस प्रकार बना होता है, उसमें इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन कहाँ पाए जाते हैं तथा इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा और स्थिति को किस प्रकार समझा जाता है।

यह chapter केवल परमाणु की सामान्य संरचना तक सीमित नहीं है। इसमें Thomson और Rutherford के परमाणु मॉडल, Bohr का परमाणु मॉडल, विद्युत-चुंबकीय विकिरण, Planck का quantum theory, photoelectric effect, hydrogen spectrum, de Broglie की matter-wave concept, Heisenberg uncertainty principle, quantum numbers और electronic configuration जैसे महत्वपूर्ण topics शामिल हैं।

इस chapter में theory के साथ बहुत से numerical भी हैं। इसलिए नीचे प्रत्येक प्रश्न को केवल answer के रूप में नहीं, बल्कि प्रश्न → दिए गए तथ्य → formula → calculation → final answer के क्रम में समझाया गया है, ताकि ऐसा विद्यार्थी भी इसे समझ सके जिसे Chemistry की numerical calculation में अभी कठिनाई होती है।

परमाणु की संरचना का परिचय

हमारे आसपास मौजूद प्रत्येक पदार्थ atoms से मिलकर बना है। Atom इतना छोटा होता है कि उसे सामान्य आँखों से नहीं देखा जा सकता। फिर भी वैज्ञानिक प्रयोगों के माध्यम से यह पता लगाया गया कि atom भी एक अविभाज्य कण नहीं है, बल्कि इसके अंदर electron, proton और neutron जैसे subatomic particles पाए जाते हैं।

परमाणु के केंद्र में बहुत छोटा और घना नाभिक (nucleus) होता है। इसमें proton और neutron पाए जाते हैं। Electron nucleus के आसपास उपस्थित होते हैं और इनके व्यवहार को आधुनिक quantum mechanical model द्वारा समझाया जाता है।

उप-परमाण्विक कण

परमाणु संख्या और द्रव्यमान संख्या

किसी परमाणु के nucleus में उपस्थित protons की संख्या को परमाणु संख्या (Z) कहते हैं।

Z = protons की संख्या

एक neutral atom में protons और electrons की संख्या बराबर होती है।

वहीं nucleus में उपस्थित protons और neutrons की कुल संख्या को mass number (A) कहते हैं।

A = Z + N

जहाँ N = neutrons की संख्या।

Thomson का परमाणु मॉडल

J. J. Thomson ने atom को धनावेशित गोले के रूप में समझाया, जिसमें electrons उस positive charge के अंदर embedded माने गए। इस मॉडल को सामान्यतः plum pudding model कहा जाता है।

लेकिन Rutherford के alpha-particle scattering experiment के परिणाम इस मॉडल को स्वीकार करने के लिए पर्याप्त नहीं थे।

Rutherford का परमाणु मॉडल

Rutherford ने gold foil experiment किया। अधिकांश alpha particles बिना किसी बड़े deviation के foil से निकल गए, जबकि कुछ particles बहुत अधिक कोण से मुड़े और बहुत थोड़े particles वापस भी लौटे।

इससे निष्कर्ष निकला कि atom का अधिकांश भाग खाली है और positive charge तथा लगभग पूरा mass एक बहुत छोटे, घने nucleus में केंद्रित है।

Bohr का परमाणु मॉडल

Bohr ने hydrogen atom के लिए यह विचार दिया कि electron कुछ निश्चित energy levels या stationary orbits में रह सकता है। इन अनुमत अवस्थाओं में electron ऊर्जा का निरंतर emission नहीं करता।

Hydrogen-like species के लिए energy:

E_n = −2.18 × 10⁻¹⁸ Z²/n² J

और Bohr radius:

r_n = 0.529 × n²/Z Å

विद्युत-चुंबकीय विकिरण

Electromagnetic radiation में electric और magnetic fields oscillate करते हैं। इसकी मुख्य quantities हैं—wavelength, frequency, wave number और speed।

इनका संबंध:

c = νλ

जहाँ c = प्रकाश का वेग, ν = frequency और λ = wavelength है।

Wave number:

ν̄ = 1/λ

Planck का Quantum Theory

Planck ने बताया कि energy लगातार किसी भी मात्रा में नहीं बल्कि छोटे-छोटे packets में emit या absorb होती है। इन packets को quanta कहा गया और electromagnetic radiation के एक quantum को photon कहा जाता है।

एक photon की energy:

E = hν = hc/λ

जहाँ h = Planck constant = 6.626 × 10⁻³⁴ J s।

Photoelectric Effect

जब उचित frequency का प्रकाश किसी metal surface पर पड़ता है तो उससे electrons बाहर निकल सकते हैं। इसे photoelectric effect कहते हैं।

Einstein के अनुसार:

hν = W₀ + K.E.

जहाँ W₀ metal का work function है।

de Broglie Matter Waves

de Broglie ने प्रस्तावित किया कि केवल radiation ही wave-particle duality नहीं दिखाता, बल्कि moving particles भी wave nature रखते हैं।

Electron या किसी moving particle की de Broglie wavelength:

λ = h/mv

Heisenberg Uncertainty Principle

Heisenberg के अनुसार किसी microscopic particle की position और momentum को एक साथ अनंत precision से निर्धारित नहीं किया जा सकता।

Δx × Δp ≥ h/4π

Quantum Numbers

किसी electron की स्थिति और ऊर्जा से संबंधित जानकारी को चार quantum numbers द्वारा व्यक्त किया जाता है:

• Principal quantum number — n
• Azimuthal quantum number — l
• Magnetic quantum number — m_l
• Spin quantum number — m_s

पाठ्यपुस्तक के अभ्यास प्रश्न एवं विस्तृत समाधान

प्रश्न 2.1 — इलेक्ट्रॉनों की संख्या, द्रव्यमान और आवेश

प्रश्न: (i) इतने electrons की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका कुल mass 1 g हो। (ii) एक mole electrons का total mass और total charge ज्ञात कीजिए।

हल:

एक electron का mass:

m_e = 9.109 × 10⁻²⁸ g

(i) 1 g में electrons की संख्या

N = 1 / (9.109 × 10⁻²⁸)

N ≈ 1.098 × 10²⁷ electrons

(ii) एक mole electrons का mass

एक mole में 6.022 × 10²³ electrons होते हैं।

Mass = 9.109 × 10⁻²⁸ × 6.022 × 10²³ g

≈ 5.49 × 10⁻⁴ g

एक electron का charge = −1.602 × 10⁻¹⁹ C

एक mole electron का charge:

= −1.602 × 10⁻¹⁹ × 6.022 × 10²³

≈ −9.65 × 10⁴ C

अर्थात एक mole electrons का mass लगभग 5.49 × 10⁻⁴ g और कुल charge लगभग −9.65 × 10⁴ C है। Reference में इसी प्रश्न के कुछ units और exponents गलत दिखाई देते हैं, इसलिए calculation को standard constants से दोबारा verify किया गया है। 1

प्रश्न 2.2 — Methane, carbon-14 और ammonia में subatomic particles

प्रश्न: (i) एक mole methane में electrons की संख्या ज्ञात कीजिए। (ii) 7 mg ¹⁴C में neutrons की संख्या और उनका कुल mass ज्ञात कीजिए। (iii) STP पर 34 mg NH₃ में protons की संख्या और उनका total mass ज्ञात कीजिए। क्या temperature और pressure बदलने पर answer बदलेगा?

हल:

(i) Methane

CH₄ में carbon के 6 और चार hydrogen atoms के 4 electrons होते हैं।

एक molecule में electrons = 6 + 4 = 10

एक mole में:

10 × 6.022 × 10²³

= 6.022 × 10²⁴ electrons

(ii) 7 mg ¹⁴C

¹⁴C के एक nucleus में:

Neutrons = 14 − 6 = 8

7 mg = 7 × 10⁻³ g

Moles = 7 × 10⁻³ / 14

= 5 × 10⁻⁴ mol

Atoms = 5 × 10⁻⁴ × 6.022 × 10²³

≈ 3.011 × 10²⁰

Neutrons = 8 × 3.011 × 10²⁰

≈ 2.409 × 10²¹ neutrons

Total neutron mass:

= 2.409 × 10²¹ × 1.675 × 10⁻²⁷ kg

≈ 4.03 × 10⁻⁶ kg

(iii) 34 mg NH₃

NH₃ का molar mass = 17 g mol⁻¹

Moles = 0.034/17 = 2 × 10⁻³ mol

Molecules = 2 × 10⁻³ × 6.022 × 10²³

= 1.2044 × 10²¹

एक NH₃ molecule में protons:

N = 7 और 3H = 3, इसलिए कुल = 10

Protons = 10 × 1.2044 × 10²¹

= 1.2044 × 10²²

इनका mass:

= 1.2044 × 10²² × 1.673 × 10⁻²⁷

≈ 2.01 × 10⁻⁵ kg

Temperature और pressure बदलने से answer नहीं बदलेगा, क्योंकि यहाँ particles की संख्या और उनका mass निकाला जा रहा है, जो केवल T और P बदलने से नहीं बदलते। 2

प्रश्न 2.3 — विभिन्न nuclei में protons और neutrons

प्रश्न: दिए गए विभिन्न nuclei के लिए protons और neutrons की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल:

किसी nucleus के लिए:

Protons = Z

Neutrons = A − Z

इसलिए प्रत्येक दिए गए isotope में पहले mass number A और atomic number Z पहचानें और फिर A − Z करके neutrons निकालें। यही तरीका इस प्रकार के सभी isotope questions में लागू होता है। 3

प्रश्न 2.4 — परमाणु का पूर्ण प्रतीक लिखिए

प्रश्न: निम्न atomic number और mass number वाले atoms का complete symbolic representation लिखिए:

• Z = 17, A = 35
• Z = 92, A = 233
• Z = 4, A = 9

हल: Atomic number नीचे और mass number ऊपर लिखा जाता है।

• Z = 17, A = 35 → ³⁵₁₇Cl
• Z = 92, A = 233 → ²³³₉₂U
• Z = 4, A = 9 → ⁹₄Be

4

प्रश्न 2.5 — Sodium lamp के प्रकाश की frequency और wave number

प्रश्न: sodium lamp से निकलने वाले पीले प्रकाश की wavelength 580 nm है। इसकी frequency और wave number ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया है:

λ = 580 nm = 580 × 10⁻⁹ m

c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹

Formula:

ν = c/λ

= 3.00 × 10⁸ / 580 × 10⁻⁹

ν ≈ 5.17 × 10¹⁴ s⁻¹

Wave number:

ν̄ = 1/λ

= 1/(580 × 10⁻⁹)

ν̄ ≈ 1.72 × 10⁶ m⁻¹। 5

प्रश्न 2.6 — Photon की energy

प्रश्न: (i) 3 × 10¹⁵ Hz frequency वाले photon की energy ज्ञात कीजिए। (ii) 0.50 Å wavelength वाले photon की energy ज्ञात कीजिए।

हल:

(i)

E = hν

= 6.626 × 10⁻³⁴ × 3 × 10¹⁵

E = 1.988 × 10⁻¹⁸ J

(ii)

0.50 Å = 0.50 × 10⁻¹⁰ m

E = hc/λ

= (6.626 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸)/(0.50 × 10⁻¹⁰)

E ≈ 3.98 × 10⁻¹⁵ J। 6

प्रश्न 2.7 — प्रकाश तरंग की wavelength, frequency और wave number

प्रश्न: किसी प्रकाश तरंग का time period 2.0 × 10⁻¹⁰ s है। उसकी wavelength, frequency और wave number निकालिए।

हल:

Frequency:

ν = 1/T

= 1/(2.0 × 10⁻¹⁰)

= 5.0 × 10⁹ s⁻¹

अब:

λ = c/ν

= 3 × 10⁸ / 5 × 10⁹

= 0.060 m

Wave number:

ν̄ = 1/λ

≈ 16.67 m⁻¹

प्रश्न 2.8 — 1 J energy में photons की संख्या

प्रश्न: 4000 pm wavelength वाले प्रकाश की कुल energy 1 J है। इसमें photons की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल:

4000 pm = 4.0 × 10⁻⁹ m

एक photon की energy:

E = hc/λ

≈ 4.97 × 10⁻¹⁷ J

Total photons:

N = Total energy / Energy per photon

= 1/(4.97 × 10⁻¹⁷)

≈ 2.01 × 10¹⁶ photons। 7

प्रश्न 2.9 — Photoelectric effect में kinetic energy और electron velocity

प्रश्न: 4 × 10⁻⁷ m wavelength का photon 2.13 eV work function वाली metal surface पर गिरता है। photon energy, emitted electron की kinetic energy और उसका velocity ज्ञात कीजिए। 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J।

हल:

Photon energy:

E = hc/λ

= (6.626 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸)/(4 × 10⁻⁷)

≈ 4.97 × 10⁻¹⁹ J

eV में:

E ≈ 3.10 eV

Photoelectric equation:

K.E. = photon energy − work function

= 3.10 − 2.13

K.E. = 0.97 eV

J में:

K.E. = 0.97 × 1.602 × 10⁻¹⁹ J

और:

K.E. = 1/2 mv²

इससे:

v ≈ 5.84 × 10⁵ m s⁻¹। 8

प्रश्न 2.10 — Sodium की ionisation energy

प्रश्न: sodium atom को ionise करने के लिए 242 nm wavelength का electromagnetic radiation पर्याप्त है। Sodium की ionisation energy kJ mol⁻¹ में ज्ञात कीजिए।

हल:

एक photon की energy:

E = hc/λ

≈ 8.21 × 10⁻¹⁹ J

एक mole के लिए:

E_mol = 8.21 × 10⁻¹⁹ × 6.022 × 10²³

≈ 4.94 × 10⁵ J mol⁻¹

≈ 494 kJ mol⁻¹। 9

प्रश्न 2.11 — 25 W bulb से प्रति second photons

प्रश्न: 25 W का bulb 0.57 μm wavelength वाला monochromatic yellow light emit करता है। प्रति second emitted quanta की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल:

Power = 25 J s⁻¹

λ = 0.57 μm = 5.7 × 10⁻⁷ m

एक photon:

E = hc/λ

≈ 3.49 × 10⁻¹⁹ J

प्रति second photons:

N = 25/(3.49 × 10⁻¹⁹)

≈ 7.17 × 10¹⁹ photons s⁻¹।

प्रश्न 2.12 — Threshold frequency और work function

प्रश्न: किसी metal surface पर 6800 Å wavelength का प्रकाश डालने पर electrons zero velocity से निकलते हैं। Metal की threshold frequency और work function ज्ञात कीजिए।

हल:

Zero velocity का अर्थ है कि incident photon threshold condition पर है।

λ₀ = 6800 Å = 6.8 × 10⁻⁷ m

ν₀ = c/λ₀

ν₀ ≈ 4.41 × 10¹⁴ s⁻¹

Work function:

W₀ = hν₀

W₀ ≈ 2.92 × 10⁻¹⁹ J। 10

प्रश्न 2.13 — Hydrogen spectrum में n = 4 से n = 2 transition

प्रश्न: hydrogen atom में electron n = 4 energy level से n = 2 level में आता है। इस transition में emitted light की wavelength ज्ञात कीजिए।

हल:

यह Balmer series का transition है।

Rydberg equation:

1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²)

n₁ = 2, n₂ = 4

Calculation करने पर:

λ ≈ 486 nm

यह visible region में Balmer series की एक line है। 11

प्रश्न 2.14 — n = 5 से hydrogen atom को ionise करने की energy

प्रश्न: यदि hydrogen atom का electron n = 5 level पर है, तो उसे ionise करने के लिए कितनी energy चाहिए? इसकी तुलना ground-state ionisation energy से कीजिए।

हल:

Hydrogen-like atom की nth level energy:

E_n = −2.18 × 10⁻¹⁸/n² J

n = 5:

E₅ = −2.18 × 10⁻¹⁸/25

Ionisation के लिए electron को E = 0 तक ले जाना है।

Required energy:

ΔE = 8.72 × 10⁻²⁰ J atom⁻¹

Ground state की ionisation energy 2.18 × 10⁻¹⁸ J atom⁻¹ है, इसलिए fifth orbit में electron को ionise करने में केवल 1/25 energy चाहिए।

प्रश्न 2.15 — n = 6 से possible spectral lines

प्रश्न: यदि hydrogen atom में electron n = 6 से नीचे आते हुए विभिन्न allowed levels में transition करता है, तो अधिकतम कितनी अलग-अलग spectral lines प्राप्त हो सकती हैं?

हल:

Maximum number of lines:

N = n(n − 1)/2

= 6 × 5 / 2

= 15 lines। 12

प्रश्न 2.16 — Hydrogen की fifth orbit की energy और radius

प्रश्न: hydrogen की first orbit की energy −2.18 × 10⁻¹⁸ J atom⁻¹ है। (i) fifth orbit की energy ज्ञात कीजिए। (ii) fifth Bohr orbit की radius निकालिए।

हल:

Energy:

E_n = E₁/n²

n = 5:

E₅ = −2.18 × 10⁻¹⁸/25

= −8.72 × 10⁻²⁰ J atom⁻¹

Radius:

r_n = 0.529 n² Å

= 0.529 × 25

= 13.225 Å = 1.3225 nm

प्रश्न 2.17 — Hydrogen atom के ground state में electron की energy

प्रश्न: hydrogen atom के ground state में electron की energy ज्ञात कीजिए और इसे eV में व्यक्त कीजिए।

हल:

Ground state में n = 1।

E₁ = −2.18 × 10⁻¹⁸ J

1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J

E = −2.18 × 10⁻¹⁸/1.602 × 10⁻¹⁹

≈ −13.6 eV

प्रश्न 2.18 — Hydrogen atom में energy transition

प्रश्न: hydrogen atom के दो energy levels के बीच transition होने पर emitted या absorbed radiation की energy और wavelength निकालने के लिए उपयुक्त संबंध लिखिए।

उत्तर:

Energy difference:

ΔE = E_final − E_initial

और photon के लिए:

|ΔE| = hν = hc/λ

यदि electron उच्च level से निम्न level में आता है तो energy emit होती है; उलटे transition में energy absorb होती है।

प्रश्न 2.19 — Hydrogen spectrum की series

प्रश्न: Hydrogen spectrum की प्रमुख series के नाम और उनके अंतिम energy levels बताइए।

प्रश्न 2.20 — Bohr model की सीमाएँ

प्रश्न: Bohr के atomic model की प्रमुख सीमाएँ बताइए।

उत्तर:

• Bohr model मुख्यतः hydrogen और hydrogen-like one-electron species के लिए सफल है।
• यह multi-electron atoms के spectra को पूरी तरह explain नहीं कर पाता।
• Electron की wave nature और uncertainty principle को इसमें उचित रूप से शामिल नहीं किया गया।
• Fine spectrum, Zeeman effect और Stark effect जैसी phenomena को यह पूरी तरह explain नहीं कर पाता।

प्रश्न 2.21 — Atomic number, mass number और subatomic particles

प्रश्न: किसी atom या ion में proton, neutron और electron की संख्या निर्धारित करने की विधि समझाइए।

हल:

यदि atomic number Z और mass number A दिया हो:

Protons = Z

Neutrons = A − Z

Neutral atom में electrons = Z

Cation X^q+ में electrons = Z − q

Anion X^q− में electrons = Z + q

प्रश्न 2.22 — Isoelectronic species

प्रश्न: Na⁺, K⁺, Mg²⁺, Ca²⁺, S²⁻ और Ar में किन species में electrons की संख्या समान है?

हल:

Na⁺: 11 − 1 = 10 electrons

Mg²⁺: 12 − 2 = 10 electrons

इसलिए Na⁺ और Mg²⁺ isoelectronic हैं।

K⁺ = 18, Ca²⁺ = 18, S²⁻ = 18 और Ar = 18।

इसलिए दूसरा group:
K⁺, Ca²⁺, S²⁻ और Ar है। 13

प्रश्न 2.23 — Electronic configuration और atomic numbers

प्रश्न: (1) H⁻, Na⁺, O²⁻ और F⁻ का electronic configuration लिखिए। (2) 3s¹, 2p³ और 3p⁵ वाले outer configurations के atomic numbers बताइए। (3) [He]2s¹, [Ne]3s²3p³ और [Ar]4s²3d¹ configurations वाले atoms पहचानिए।

हल:

(1)

• H⁻ → 1s²
• Na⁺ → 1s²2s²2p⁶
• O²⁻ → 1s²2s²2p⁶
• F⁻ → 1s²2s²2p⁶

(2)

• 3s¹ → Na, Z = 11
• 2p³ → N, Z = 7
• 3p⁵ → Cl, Z = 17

(3)

• [He]2s¹ → Li
• [Ne]3s²3p³ → P
• [Ar]4s²3d¹ → Sc

14

प्रश्न 2.24 — g-orbital के लिए न्यूनतम n

प्रश्न: g-orbital के अस्तित्व के लिए principal quantum number n का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?

हल:

g के लिए l = 4 होता है। नियम के अनुसार:

l = 0 से n − 1 तक हो सकता है।

इसलिए n कम-से-कम 5 होना चाहिए।

उत्तर: n = 5। 15

प्रश्न 2.25 — 3d orbital की quantum numbers

प्रश्न: यदि कोई electron 3d orbital में है तो उसके n, l और m_l के possible values बताइए।

उत्तर:

3d के लिए:

n = 3

d के लिए l = 2

m_l = −2, −1, 0, +1, +2

प्रश्न 2.26 — 29 electrons और 35 neutrons वाला atom

प्रश्न: किसी atom में 29 electrons और 35 neutrons हैं। उसमें protons की संख्या और उसका electronic configuration ज्ञात कीजिए।

हल:

Atom neutral है, इसलिए:

Protons = electrons = 29

Atomic number = 29, अर्थात element copper (Cu) है।

Electronic configuration:

[Ar] 3d¹⁰4s¹

पूर्ण रूप:

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s¹

Reference में configuration के क्रम में typographical error है; ऊपर standard ground-state configuration दिया गया है। 16

प्रश्न 2.27 — H₂⁺, H₂ और O₂⁺ में electrons

प्रश्न: H₂⁺, H₂ और O₂⁺ में कुल electrons की संख्या बताइए।

हल:

• H₂⁺: 2 − 1 = 1 electron
• H₂: 2 electrons
• O₂⁺: neutral O₂ में 16 electrons, एक हटाने पर 15 electrons

प्रश्न 2.28 — n = 3 के लिए l और m_l

प्रश्न: (i) n = 3 के लिए l और m_l के possible values बताइए। (ii) 3d orbital के लिए l और m_l के values बताइए। (iii) 1p, 2s, 2p और 3f में से कौन-से orbitals संभव हैं?

हल:

n = 3 के लिए:

l = 0, 1, 2

• l = 0 → m_l = 0
• l = 1 → m_l = −1, 0, +1
• l = 2 → m_l = −2, −1, 0, +1, +2

3d के लिए l = 2 और m_l = −2 से +2।

Possible orbitals: 2s और 2p। 1p और 3f संभव नहीं हैं क्योंकि n के अनुसार l की सीमा पूरी नहीं होती। 17

प्रश्न 2.29 — Quantum numbers से orbital पहचानिए

प्रश्न: निम्न quantum numbers से orbital का s/p/d/f notation बताइए:

• n = 1, l = 0
• n = 3, l = 1
• n = 4, l = 2
• n = 4, l = 3

उत्तर:

• 1,0 → 1s
• 3,1 → 3p
• 4,2 → 4d
• 4,3 → 4f

प्रश्न 2.30 — कौन-से quantum-number combinations संभव नहीं हैं?

प्रश्न: दिए गए quantum-number combinations में बताइए कि कौन-से संभव नहीं हैं और क्यों।

हल:

• n = 0 वाला combination असंभव है, क्योंकि n का न्यूनतम मान 1 होता है।
• n = 1, l = 0, m_l = 0, m_s = −1/2 → संभव।
• n = 1, l = 1 → असंभव, क्योंकि n = 1 के लिए केवल l = 0 संभव है।
• n = 2, l = 1, m_l = 0, m_s = −1/2 → संभव।
• n = 3, l = 3 → असंभव, क्योंकि n = 3 के लिए l अधिकतम 2 हो सकता है।
• n = 3, l = 1, m_l = 0, m_s = +1/2 → संभव।

प्रश्न 2.31 — दिए quantum numbers वाले electrons की संख्या

प्रश्न: (i) किसी atom में n = 4 और m_s = −1/2 वाले कितने electrons हो सकते हैं? (ii) n = 3 और l = 0 वाले कितने electrons हो सकते हैं?

हल:

n = 4 shell में कुल 4s, 4p, 4d और 4f subshells होते हैं। इसलिए total electrons = 2 + 6 + 10 + 14 = 32। इनमें half spin वाले electrons 16 हो सकते हैं।

इसलिए:

(i) 16 electrons

l = 0 का अर्थ s-subshell है। n = 3 के लिए यह 3s है और इसमें अधिकतम 2 electrons होते हैं।

(ii) 2 electrons

प्रश्न 2.32 — Bohr orbit और de Broglie wavelength

प्रश्न: सिद्ध कीजिए कि hydrogen atom में Bohr orbit की circumference electron की de Broglie wavelength का integral multiple होती है।

हल:

Bohr quantisation condition:

mvr = nh/2π

de Broglie relation:

λ = h/mv

अर्थात:

mv = h/λ

इसे Bohr relation में रखने पर:

(h/λ)r = nh/2π

अतः:

2πr = nλ

इसलिए orbit की circumference de Broglie wavelength का n गुना है। 18

प्रश्न 2.33 — He⁺ और H spectrum की समान wavelength

प्रश्न: He⁺ ion में n = 4 से n = 2 transition की wavelength के बराबर wavelength hydrogen spectrum में किस transition से प्राप्त होगी?

हल:

Rydberg relation में:

1/λ ∝ Z²(1/n₁² − 1/n₂²)

He⁺ के लिए Z = 2 और transition 4 → 2 है।

Hydrogen के लिए Z = 1। समान wavelength के लिए:

Hydrogen में corresponding transition 2 → 1 होगा।

19

प्रश्न 2.34 — He⁺ का ionisation

प्रश्न: He⁺(g) → He²⁺(g) + e⁻ के लिए आवश्यक energy ज्ञात कीजिए। Hydrogen ground state की ionisation energy 2.18 × 10⁻¹⁸ J atom⁻¹ है।

हल:

Hydrogen-like species के लिए ionisation energy:

IE = 2.18 × 10⁻¹⁸ Z²

He⁺ के लिए Z = 2:

IE = 2.18 × 10⁻¹⁸ × 4

= 8.72 × 10⁻¹⁸ J atom⁻¹। 20

प्रश्न 2.35 — 20 cm scale पर carbon atoms की संख्या

प्रश्न: carbon atom का diameter 0.15 nm है। 20 cm लंबी scale में atoms को एक-दूसरे से सटाकर एक line में रखा जाए तो कितने atoms आएँगे?

हल:

20 cm = 2 × 10⁸ nm

Atoms की संख्या:

N = 2 × 10⁸/0.15

≈ 1.33 × 10⁹ atoms

Reference में unit conversion में typographical error दिखाई देता है; सही conversion 20 cm = 2 × 10⁸ nm है। 21

प्रश्न 2.36 — Carbon atom का diameter

प्रश्न: 2 × 10⁸ carbon atoms को एक सीधी line में रखा गया और line की total length 2.4 cm है। एक carbon atom का diameter ज्ञात कीजिए।

हल:

Diameter = total length / number of atoms

= 2.4 cm / 2 × 10⁸

= 1.2 × 10⁻⁸ cm

Metre में:

= 1.2 × 10⁻¹⁰ m।

प्रश्न 2.37 — Zinc atom की radius और 1.6 cm में atoms

प्रश्न: zinc atom का diameter 2.6 Å है। (i) इसकी radius pm में ज्ञात कीजिए। (ii) 1.6 cm लंबाई में ऐसे कितने atoms एक line में रखे जा सकते हैं?

हल:

2.6 Å = 260 pm

Radius = 260/2

= 130 pm

1.6 cm = 1.6 × 10¹⁰ pm

Atoms = 1.6 × 10¹⁰/260

≈ 6.15 × 10⁷ atoms। 22

प्रश्न 2.38 — Charge से electrons की संख्या

प्रश्न: किसी particle पर 2.5 × 10⁻¹⁶ C का charge है। इसमें elementary electronic charges की संख्या कितनी होगी?

हल:

एक electron charge का magnitude:

e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C

N = q/e

= 2.5 × 10⁻¹⁶ / 1.602 × 10⁻¹⁹

≈ 1.56 × 10³ ≈ 1560 electrons। 23

प्रश्न 2.39 — Millikan experiment वाला charge

प्रश्न: oil drop पर −1.282 × 10⁻¹⁸ C charge है। इसमें कितने electrons का excess charge है?

हल:

N = |q|/e

= 1.282 × 10⁻¹⁸ / 1.602 × 10⁻¹⁹

= 8 electrons। 24

प्रश्न 2.40 — Aluminium foil से Rutherford experiment

प्रश्न: Rutherford experiment में gold या platinum जैसी heavy atoms की thin foil इस्तेमाल की गई। यदि उनकी जगह aluminium जैसे हल्के atoms की foil प्रयोग की जाए तो scattering में क्या अंतर आएगा?

उत्तर:

Light nuclei का mass और nuclear charge heavy nuclei की तुलना में कम होता है। इसलिए alpha particles पर strong deflection की संभावना कम होगी। अधिकतर alpha particles लगभग सीधे निकलेंगे और बहुत कम particles बड़े angle पर deflect होंगे।

प्रश्न 2.41 — Bromine के isotope notation

प्रश्न: ⁷⁹₃₅Br और ⁷⁹Br notation मान्य हैं, लेकिन ³⁵₇₉Br और ³⁵Br को इस संदर्भ में मान्य क्यों नहीं माना जाता?

उत्तर:

Standard isotope notation में mass number A को ऊपर और atomic number Z को नीचे लिखा जाता है:

^A_ZX

Bromine का atomic number 35 है, इसलिए ⁷⁹₃₅Br सही notation है। केवल ⁷⁹Br लिखना isotope mass number को indicate कर सकता है। लेकिन 35 को mass number और 79 को atomic number मानकर लिखना गलत है। 25

प्रश्न 2.42 — Mass number 81 और neutron excess

प्रश्न: mass number 81 वाले किसी element में protons की तुलना में neutrons 31.7% अधिक हैं। उसका atomic symbol ज्ञात कीजिए।

हल:

मान लेते हैं protons = x।

Neutrons = 1.317x

Mass number:

x + 1.317x = 81

2.317x = 81

x ≈ 35

Atomic number = 35

Z = 35 वाला element Br (Bromine) है।

Mass number 81 होने पर symbol:

⁸¹₃₅Br। 26

प्रश्न 2.43 — Mass number 37 और −1 charge वाला ion

प्रश्न: mass number 37 वाले एक ion पर −1 unit charge है। इसमें neutrons की संख्या electrons से 11.1% अधिक है। ion का symbol ज्ञात कीजिए।

हल:

Electrons = x

−1 charge होने से protons = x − 1

Neutrons = 1.111x

Mass number:

(x − 1) + 1.111x = 37

2.111x = 38

x ≈ 18

Electrons = 18

Protons = 17

Atomic number 17 = Cl

अतः ion:

Cl⁻। 27

प्रश्न 2.44 — Mass number 56 और +3 charge वाला ion

प्रश्न: mass number 56 वाले ion पर +3 charge है और neutrons की संख्या electrons से 30.4% अधिक है। ion का symbol ज्ञात कीजिए।

हल:

Electrons = x

+3 charge के कारण protons = x + 3

Neutrons = 1.304x

Mass number:

(x + 3) + 1.304x = 56

2.304x = 53

x ≈ 23

Protons = 26

Z = 26 → Fe

अतः ion:

Fe³⁺। 28

प्रश्न 2.45 — Electromagnetic radiations का frequency order

प्रश्न: microwave oven, amber traffic light, FM radio, cosmic rays और X-rays को frequency के increasing order में arrange कीजिए।

हल:

Electromagnetic spectrum में frequency बढ़ने पर energy भी बढ़ती है।

इसलिए increasing frequency:

FM radio < microwave < amber light < X-rays < cosmic rays

यही सही क्रम है। Reference page में इस प्रश्न का answer अधूरा है, इसलिए spectrum के standard frequency order से इसे verify किया गया है।

प्रश्न 2.46 — Nitrogen laser की power

प्रश्न: nitrogen laser 337.1 nm wavelength पर radiation emit करता है। यदि कुल 5.6 × 10²⁴ photons emit हों, तो laser द्वारा कुल energy और यदि emission time दिया हो तो power कैसे निकलेगी?

हल:

एक photon की energy:

E = hc/λ

λ = 337.1 × 10⁻⁹ m

एक photon energy लगभग:

5.90 × 10⁻¹⁹ J

Total energy:

E_total = N × E

= 5.6 × 10²⁴ × 5.90 × 10⁻¹⁹

≈ 3.30 × 10⁶ J

यदि emission का समय t seconds हो तो:

Power = E_total/t

प्रश्न 2.47 — Neon radiation

प्रश्न: neon gas 616 nm wavelength पर strong radiation emit करती है। (क) frequency, (ख) 30 seconds में radiation द्वारा तय दूरी, (ग) एक quantum की energy और (घ) यदि total energy 2 J हो तो quanta की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल:

λ = 616 × 10⁻⁹ m

(क) Frequency

ν = c/λ

≈ 4.87 × 10¹⁴ s⁻¹

(ख) Distance

Distance = c × t

= 3 × 10⁸ × 30

= 9.0 × 10⁹ m

(ग) Quantum energy

E = hν

≈ 3.23 × 10⁻¹⁹ J

(घ) Number of quanta

N = 2/E

≈ 6.2 × 10¹⁸ quanta

Reference में distance calculation में 30 s की जगह 3 s और कुछ constants में typing errors हैं; ऊपर corrected calculation दी गई है। 29

प्रश्न 2.48 — Detector द्वारा प्राप्त photons

प्रश्न: 600 nm wavelength के radiation से photon detector को कुल 3.15 × 10⁻¹⁸ J energy प्राप्त होती है। detector ने कितने photons detect किए?

हल:

एक photon energy:

E = hc/λ

= (6.626 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸)/(600 × 10⁻⁹)

≈ 3.313 × 10⁻¹⁹ J

N = Total energy / Energy per photon

= 3.15 × 10⁻¹⁸/3.313 × 10⁻¹⁹

≈ 9.5 ≈ 10 photons। 30

प्रश्न 2.49 — Pulsed radiation source की energy

प्रश्न: किसी pulsed radiation source का time period 2 ns है और एक pulse में 2.5 × 10¹⁵ photons emit होते हैं। यदि radiation की wavelength दी गई हो तो source की energy कैसे ज्ञात करेंगे?

हल:

पहले एक photon की energy:

E = hc/λ

फिर:

E_total = N × hc/λ

और यदि power चाहिए:

P = E_total/t

इस question में reference image में आवश्यक numerical data का एक हिस्सा उपलब्ध नहीं है, इसलिए बिना अनुमान लगाए formula-based solution ही सुरक्षित है। 31

प्रश्न 2.50 — 589 nm और 589.6 nm transitions

प्रश्न: दो closely spaced spectral lines 589 nm और 589.6 nm पर प्राप्त होती हैं। दोनों transitions की frequencies और उनके बीच energy difference ज्ञात कीजिए।

हल:

Frequency:

ν = c/λ

589 nm के लिए:

ν₁ ≈ 5.093 × 10¹⁴ Hz

589.6 nm के लिए:

ν₂ ≈ 5.088 × 10¹⁴ Hz

एक photon की energy difference:

ΔE = h|ν₁ − ν₂|

यह बहुत छोटी energy difference होगी, लगभग:

≈ 3.4 × 10⁻²² J

प्रश्न 2.51 — Caesium का photoelectric effect

प्रश्न: caesium का work function 1.9 eV है। (क) threshold wavelength, (ख) threshold frequency तथा (ग) यदि 500 nm light डाली जाए तो emitted electron की kinetic energy और velocity ज्ञात कीजिए।

हल:

Work function:

W = 1.9 × 1.602 × 10⁻¹⁹

= 3.044 × 10⁻¹⁹ J

(क)

λ₀ = hc/W

≈ 6.53 × 10⁻⁷ m = 653 nm

(ख)

ν₀ = W/h

≈ 4.59 × 10¹⁴ Hz

(ग) 500 nm photon energy लगभग 2.48 eV है।

K.E. = 2.48 − 1.90

≈ 0.58 eV

K.E. = 0.58 × 1.602 × 10⁻¹⁹ J

और:

K.E. = 1/2 mv²

इससे electron velocity लगभग:

v ≈ 4.5 × 10⁵ m s⁻¹

प्रश्न 2.52 — Sodium photoelectric data से Planck constant

प्रश्न: sodium metal को अलग-अलग wavelengths की radiation से irradiate करने पर photoelectric data दिए गए हैं। threshold wavelength और दिए गए stopping-potential data से Planck constant ज्ञात कीजिए।

हल:

Photoelectric equation:

eV_s = hν − W

या:

eV_s = hc/λ − hc/λ₀

यदि data के दो observations दिए हों तो दोनों equations बनाकर h निकाला जाता है। इस numerical में table image के रूप में source में दिया गया है, इसलिए image के numerical values को बिना देखे कोई fabricated value देना उचित नहीं होगा। Formula और calculation method यही रहेगा। 32

प्रश्न 2.53 — Silver का work function

प्रश्न: photoelectric experiment में silver surface से electrons को रोकने के लिए 0.35 V stopping potential चाहिए। यदि 256.7 nm wavelength की radiation उपयोग की गई है, तो silver का work function ज्ञात कीजिए।

हल:

Photon energy:

E = hc/λ

≈ 4.84 eV

Maximum kinetic energy:

K.E. = eV_s = 0.35 eV

इसलिए:

Work function = 4.84 − 0.35

≈ 4.49 eV

प्रश्न 2.54 — Photon से electron की binding energy

प्रश्न: 150 pm wavelength का photon किसी atom से टकराता है और उससे निकले electron का velocity 1.5 × 10⁷ m s⁻¹ है। Electron की binding energy ज्ञात कीजिए।

हल:

Photon energy:

E = hc/λ

λ = 150 × 10⁻¹² m

Photon energy ≈ 1.325 × 10⁻¹⁵ J

Electron kinetic energy:

K.E. = 1/2 mv²

= 1/2 × 9.109 × 10⁻³¹ × (1.5 × 10⁷)²

≈ 1.025 × 10⁻¹⁶ J

Binding energy:

E_b = photon energy − kinetic energy

≈ 1.22 × 10⁻¹⁵ J

प्रश्न 2.55 — Paschen series transition

प्रश्न: किसी hydrogen emission transition का अंतिम level n = 3 है। यदि wavelength 1285 nm है, तो प्रारंभिक level n का मान ज्ञात कीजिए और spectrum का region बताइए।

हल:

Final level n₁ = 3 होने के कारण यह Paschen series है।

Rydberg equation:

1/λ = R(1/3² − 1/n²)

λ = 1285 nm रखने पर n का मान लगभग:

n = 4

अर्थात transition:

4 → 3

Paschen series infrared region में आती है। 33

प्रश्न 2.56 — Orbital radius से emission wavelength

प्रश्न: hydrogen atom में एक transition ऐसी orbit से शुरू होता है जिसकी radius 1.3225 nm है और 211.6 pm radius वाली orbit पर समाप्त होता है। emitted radiation की wavelength, series और spectral region ज्ञात कीजिए।

हल:

Bohr radius relation:

r_n = 0.529 n² Å

1.3225 nm = 13.225 Å

इससे:

n ≈ 5

211.6 pm = 2.116 Å

इससे final level:

n ≈ 2

इसलिए transition:

5 → 2

यह Balmer series है और visible region में आती है।

प्रश्न 2.57 — Electron की de Broglie wavelength

प्रश्न: electron microscope में electrons का velocity 1.6 × 10⁶ m s⁻¹ है। Electron की de Broglie wavelength ज्ञात कीजिए।

हल:

λ = h/mv

= 6.626 × 10⁻³⁴ / (9.109 × 10⁻³¹ × 1.6 × 10⁶)

≈ 4.55 × 10⁻¹⁰ m

= 0.455 nm = 455 pm। 34

प्रश्न 2.58 — Neutron की velocity

प्रश्न: neutron diffraction microscope में neutron की wavelength 800 pm है। neutron की velocity ज्ञात कीजिए।

हल:

λ = h/mv

इसलिए:

v = h/mλ

λ = 800 × 10⁻¹² m

m_n ≈ 1.675 × 10⁻²⁷ kg

Calculation करने पर:

v ≈ 4.95 × 10² m s⁻¹

प्रश्न 2.59 — First Bohr orbit electron की de Broglie wavelength

प्रश्न: यदि first Bohr orbit में electron की velocity 2.9 × 10⁶ m s⁻¹ है, तो उससे संबंधित de Broglie wavelength ज्ञात कीजिए।

हल:

λ = h/mv

= 6.626 × 10⁻³⁴ /(9.109 × 10⁻³¹ × 2.9 × 10⁶)

≈ 2.51 × 10⁻¹⁰ m

= 0.251 nm

प्रश्न 2.60 — Hockey ball की de Broglie wavelength

प्रश्न: 0.1 kg mass की hockey ball उसी velocity से चल रही है जो 1000 V potential difference से accelerated proton की velocity है। Ball की de Broglie wavelength ज्ञात कीजिए। Proton की velocity 4.37 × 10⁵ m s⁻¹ है।

हल:

Ball का momentum:

p = mv

= 0.1 × 4.37 × 10⁵

= 4.37 × 10⁴ kg m s⁻¹

λ = h/p

= 6.626 × 10⁻³⁴/4.37 × 10⁴

≈ 1.52 × 10⁻³⁸ m

यह wavelength अत्यंत छोटी है, इसलिए macroscopic objects का wave nature practically दिखाई नहीं देता।

प्रश्न 2.61 — Position uncertainty और momentum uncertainty

प्रश्न: यदि electron की position को ±0.002 nm accuracy तक measure किया जाता है, तो उसके momentum में uncertainty ज्ञात कीजिए। यदि electron का momentum किसी दिए गए expression के अनुसार हो, तो क्या उसे निश्चित रूप से निर्धारित किया जा सकता है?

हल:

Heisenberg principle:

Δx Δp ≥ h/4π

यदि:

Δx = 0.002 nm = 2 × 10⁻¹² m

तो minimum momentum uncertainty:

Δp ≥ h/(4πΔx)

Δp ≈ 2.64 × 10⁻²³ kg m s⁻¹

यदि किसी प्रस्तावित momentum value की uncertainty से अधिक accuracy की मांग की जाती है, तो Heisenberg principle के कारण उसे simultaneously exact नहीं जाना जा सकता। 35

प्रश्न 2.62 — Electrons को energy के बढ़ते क्रम में arrange करना

प्रश्न: दिए गए छह electrons के quantum-number sets को energy के increasing order में arrange कीजिए और बताइए कि क्या कुछ electrons की energy समान हो सकती है।

हल:

Orbital energy comparison के लिए सामान्यतः (n + l) rule का उपयोग किया जाता है। यदि दो orbitals का n + l समान हो तो कम n वाला orbital lower energy का होता है।

दिए गए source के sets के अनुसार increasing order:

5 < 2 = 4 < 6 = 3 < 1

अर्थात 2 और 4 की energy तथा 6 और 3 की energy समान बताई गई है। 36

प्रश्न 2.63 — Bromine के 2p, 3p और 4p electrons

प्रश्न: bromine atom में 2p, 3p और 4p orbitals के electrons में से कौन-सा electron सबसे कम effective nuclear charge अनुभव करेगा?

हल:

Bromine का Z = 35 है। 4p electrons nucleus से सबसे दूर outer shell में होते हैं और inner electrons द्वारा अधिक shielding अनुभव करते हैं।

इसलिए:

4p electron सबसे कम effective nuclear charge अनुभव करेगा। 37

प्रश्न 2.64 — Effective nuclear charge की तुलना

प्रश्न: निम्न pairs में बताइए कि कौन-सा orbital electron अधिक effective nuclear charge अनुभव करेगा:

• 2s और 3s
• 4d और 4f
• 3d और 3p

उत्तर:

• 2s electron
• 4d electron
• 3p electron

सामान्य कारण यह है कि अधिक penetrating orbital का electron nucleus के अधिक निकट effective attraction अनुभव कर सकता है। 38

प्रश्न 2.65 — Al और Si में 3p electron

प्रश्न: Al और Si दोनों में 3p electrons मौजूद हैं। इनमें से किस element का unpaired 3p electron अधिक effective nuclear charge अनुभव करेगा और क्यों?

उत्तर:

Al का atomic number 13 है जबकि Si का 14। दोनों के outer electrons broadly समान shell में हैं, लेकिन Si के nucleus में एक proton अधिक है।

इसलिए:

Si का 3p electron अधिक effective nuclear charge अनुभव करेगा।

Reference page में Si का configuration लिखते समय 3s³ जैसी typo दिखाई देती है; सही configuration [Ne]3s²3p² है। 39

प्रश्न 2.66 — P, Si, Cr, Fe और Kr में unpaired electrons

प्रश्न: निम्न atoms में unpaired electrons की संख्या ज्ञात कीजिए: P, Si, Cr, Fe और Kr।

हल:

(क) P (Z = 15)

Configuration = [Ne]3s²3p³

3p में तीन electrons अलग-अलग orbitals में रहते हैं।

Unpaired = 3

(ख) Si (Z = 14)

[Ne]3s²3p²

Unpaired = 2

(ग) Cr (Z = 24)

Cr का exceptional configuration:

[Ar]3d⁵4s¹

d⁵ में 5 और 4s में 1:

Unpaired = 6

(घ) Fe (Z = 26)

[Ar]3d⁶4s²

3d⁶ में:

Unpaired = 4

(ङ) Kr (Z = 36)

[Ar]3d¹⁰4s²4p⁶

सभी electrons paired हैं।

Unpaired = 0। 40

प्रश्न 2.67 — n = 4 shell के subshells और m_s = +1/2 electrons

प्रश्न: (क) n = 4 shell में कितने subshells होते हैं? (ख) n = 4 और m_s = +1/2 वाले कितने electrons हो सकते हैं?

हल:

n = 4 के लिए:

l = 0, 1, 2, 3

इसलिए subshells:

4s, 4p, 4d और 4f

अर्थात कुल 4 subshells।

इनकी maximum capacities:

• 4s = 2
• 4p = 6
• 4d = 10
• 4f = 14

कुल = 32 electrons।

हर orbital में एक +1/2 spin electron हो सकता है, इसलिए total m_s = +1/2 electrons:

16।

Reference page में इस प्रश्न के subshell count को 3 बताया गया है, लेकिन n = 4 के लिए 4s, 4p, 4d और 4f सभी allowed हैं; इसलिए ऊपर standard quantum-number rule के अनुसार corrected answer दिया गया है। 41

परमाणु की संरचना के महत्वपूर्ण सूत्र

• A = Z + N
• N = A − Z
• c = νλ
• ν̄ = 1/λ
• E = hν = hc/λ
• hν = W₀ + K.E.
• λ = h/mv
• ΔxΔp ≥ h/4π
• E_n = −2.18 × 10⁻¹⁸Z²/n² J
• r_n = 0.529n²/Z Å
• 1/λ = RZ²(1/n₁² − 1/n₂²)
• Maximum spectral lines = n(n − 1)/2

क्वांटम संख्याओं को आसान भाषा में समझें

अध्याय के महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1. परमाणु के nucleus में कौन-से कण पाए जाते हैं?

(क) केवल electron
(ख) proton और neutron
(ग) electron और proton
(घ) केवल neutron

सही उत्तर: (ख) proton और neutron

प्रश्न 2. Electron का charge कैसा होता है?

(क) धनात्मक
(ख) ऋणात्मक
(ग) उदासीन
(घ) बदलता रहता है

सही उत्तर: (ख) ऋणात्मक

प्रश्न 3. Atomic number किसकी संख्या के बराबर होता है?

(क) neutron
(ख) proton
(ग) nucleons
(घ) proton + neutron

सही उत्तर: (ख) proton

प्रश्न 4. Mass number किसके बराबर है?

उत्तर: Proton + neutron

प्रश्न 5. Photon की energy का formula क्या है?

उत्तर: E = hν = hc/λ

प्रश्न 6. de Broglie wavelength का formula क्या है?

उत्तर: λ = h/mv

प्रश्न 7. Hydrogen atom की ground-state energy लगभग कितनी होती है?

उत्तर: −13.6 eV

प्रश्न 8. Lyman series किस region में होती है?

उत्तर: Ultraviolet

प्रश्न 9. Balmer series किस region में होती है?

उत्तर: Visible region

प्रश्न 10. Paschen series किस region में होती है?

उत्तर: Infrared

प्रश्न 11. d-subshell के लिए l का मान क्या है?

उत्तर: 2

प्रश्न 12. f-subshell में कितने orbitals होते हैं?

उत्तर: 7

प्रश्न 13. एक orbital में maximum कितने electrons रह सकते हैं?

उत्तर: 2

प्रश्न 14. Spin quantum number के possible values क्या हैं?

उत्तर: +1/2 और −1/2

प्रश्न 15. n = 3 shell में maximum कितने electrons हो सकते हैं?

Formula = 2n²

= 2 × 3² = 18 electrons

परीक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण Topics

• Electron, proton और neutron
• Atomic number और mass number
• Isotopes और isobars
• Thomson atomic model
• Rutherford scattering experiment
• Bohr atomic model
• Electromagnetic spectrum
• Planck quantum theory
• Photoelectric effect
• Hydrogen spectrum और Rydberg equation
• Bohr energy और radius equations
• de Broglie wavelength
• Heisenberg uncertainty principle
• चार quantum numbers
• Orbitals और उनकी capacity
• Electronic configuration
• Unpaired electrons
• Effective nuclear charge और shielding

अध्याय को आसानी से कैसे तैयार करें?

इस chapter को एक साथ रटने की कोशिश करने के बजाय इसे चार हिस्सों में पढ़ना ज्यादा आसान रहेगा। पहले subatomic particles और atomic models समझें। इसके बाद electromagnetic radiation, Planck theory और photoelectric effect पढ़ें। तीसरे चरण में Bohr model और hydrogen spectrum के numericals करें। अंत में de Broglie, uncertainty principle, quantum numbers और electronic configuration को revise करें।

Numerical करते समय सबसे पहले यह पहचानें कि question में wavelength दी है या frequency, photon energy पूछी है या number of photons, और atom का energy transition दिया है या electron velocity। इससे सही formula चुनना आसान हो जाता है।

Quantum-number questions में तीन basic rules हमेशा याद रखें: n = 1, 2, 3…; किसी shell के लिए l = 0 से n − 1; और किसी l के लिए m_l = −l से +l। इन तीन नियमों से बहुत सारे questions सीधे हल हो जाते हैं।

अध्याय का सारांश

परमाणु की संरचना chapter में atom के बारे में वैज्ञानिक विचारों के विकास को समझाया गया है। Thomson के model से लेकर Rutherford के nuclear model और फिर Bohr के quantised energy levels तक atomic theory ने कई चरणों में विकास किया।

इसके बाद Planck की quantum theory और Einstein के photoelectric explanation ने यह स्पष्ट किया कि electromagnetic radiation की energy quantised होती है। de Broglie ने इसी विचार को matter particles तक बढ़ाते हुए matter waves की अवधारणा दी।

आधुनिक quantum mechanical picture में electron को किसी निश्चित circular path में घूमता हुआ particle मानने के बजाय उसके allowed quantum states और orbitals के माध्यम से describe किया जाता है। चार quantum numbers electron की state को describe करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

इस chapter की सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि atomic structure को समझने के लिए केवल definitions याद करना पर्याप्त नहीं है। Formula, quantum-number rules, energy relations और electronic configuration को concept के साथ समझना जरूरी है। यही समझ आगे periodic classification, chemical bonding और अन्य chapters में लगातार काम आएगी।

पिछला अध्याय: Bihar Board Class 11 Chemistry Chapter 1 – रसायन विज्ञान की कुछ मूल अवधारणाएँ

अगला अध्याय: Bihar Board Class 11 Chemistry Chapter 3 – तत्त्वों का वर्गीकरण एवं गुणधर्मों में आवर्तिता