Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 1 Ex 1.2
वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2 में अभाज्य गुणनखण्ड, H.C.F. और L.C.M. से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न हैं।
प्रश्न 1. अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए
(i) 140
140 = 2 × 70
= 2 × 2 × 35
= 2² × 5 × 7
उत्तर: 2² × 5 × 7
(ii) 156
156 = 2 × 78
= 2 × 2 × 39
= 2² × 3 × 13
उत्तर: 2² × 3 × 13
(iii) 3825
3825 = 5 × 765
= 5 × 5 × 153
= 5² × 3 × 51
= 3² × 5² × 17
उत्तर: 3² × 5² × 17
(iv) 5005
5005 = 5 × 1001
= 5 × 7 × 143
= 5 × 7 × 11 × 13
उत्तर: 5 × 7 × 11 × 13
(v) 7429
7429 = 17 × 437
= 17 × 19 × 23
उत्तर: 17 × 19 × 23
प्रश्न 2. H.C.F. और L.C.M. ज्ञात कीजिए
(i) 26 और 91
26 = 2 × 13
91 = 7 × 13
H.C.F. = 13
L.C.M. = 2 × 7 × 13 = 182
जाँच:
26 × 91 = 2366
13 × 182 = 2366
अतः सत्यापित।
(ii) 510 और 92
510 = 2 × 3 × 5 × 17
92 = 2² × 23
H.C.F. = 2
L.C.M. = 2² × 3 × 5 × 17 × 23
= 23460
(iii) 336 और 54
336 = 2⁴ × 3 × 7
54 = 2 × 3³
H.C.F. = 2 × 3 = 6
L.C.M. = 2⁴ × 3³ × 7 = 3024
Important Formula
दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए:
a × b = H.C.F. × L.C.M.
Important Points
- H.C.F. में common prime factors की smallest powers लेते हैं।
- L.C.M. में सभी prime factors की highest powers लेते हैं।
- Prime factorisation calculation को व्यवस्थित तरीके से लिखें।
FAQs
Prime Factorisation क्या है?
किसी संख्या को केवल अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना prime factorisation कहलाता है।
H.C.F. और L.C.M. में मुख्य अंतर क्या है?
H.C.F. common factors की greatest value देता है, जबकि L.C.M. common multiple की least positive value देता है।