Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 1 Ex 1.2

वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2 में अभाज्य गुणनखण्ड, H.C.F. और L.C.M. से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न हैं।

प्रश्न 1. अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए

(i) 140

140 = 2 × 70

= 2 × 2 × 35

= 2² × 5 × 7

उत्तर: 2² × 5 × 7

(ii) 156

156 = 2 × 78

= 2 × 2 × 39

= 2² × 3 × 13

उत्तर: 2² × 3 × 13

(iii) 3825

3825 = 5 × 765

= 5 × 5 × 153

= 5² × 3 × 51

= 3² × 5² × 17

उत्तर: 3² × 5² × 17

(iv) 5005

5005 = 5 × 1001

= 5 × 7 × 143

= 5 × 7 × 11 × 13

उत्तर: 5 × 7 × 11 × 13

(v) 7429

7429 = 17 × 437

= 17 × 19 × 23

उत्तर: 17 × 19 × 23

प्रश्न 2. H.C.F. और L.C.M. ज्ञात कीजिए

(i) 26 और 91

26 = 2 × 13

91 = 7 × 13

H.C.F. = 13

L.C.M. = 2 × 7 × 13 = 182

जाँच:

26 × 91 = 2366

13 × 182 = 2366

अतः सत्यापित।

(ii) 510 और 92

510 = 2 × 3 × 5 × 17

92 = 2² × 23

H.C.F. = 2

L.C.M. = 2² × 3 × 5 × 17 × 23

= 23460

(iii) 336 और 54

336 = 2⁴ × 3 × 7

54 = 2 × 3³

H.C.F. = 2 × 3 = 6

L.C.M. = 2⁴ × 3³ × 7 = 3024

Important Formula

दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए:

a × b = H.C.F. × L.C.M.

Important Points

• H.C.F. में common prime factors की smallest powers लेते हैं।
• L.C.M. में सभी prime factors की highest powers लेते हैं।
• Prime factorisation calculation को व्यवस्थित तरीके से लिखें।

FAQs

Prime Factorisation क्या है?

किसी संख्या को केवल अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना prime factorisation कहलाता है।

H.C.F. और L.C.M. में मुख्य अंतर क्या है?

H.C.F. common factors की greatest value देता है, जबकि L.C.M. common multiple की least positive value देता है।