Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 10 Ex 10.1

वृत्त Ex 10.1 में स्पर्श रेखा, छेदक रेखा, स्पर्श बिन्दु तथा वृत्त की स्पर्श रेखा से संबंधित basic concepts और construction questions दिए गए हैं।

स्पर्श रेखा क्या है?

किसी वृत्त को केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को वृत्त की स्पर्श रेखा कहते हैं। जिस बिन्दु पर रेखा वृत्त को स्पर्श करती है, उसे स्पर्श बिन्दु कहते हैं।

छेदक रेखा क्या है?

किसी वृत्त को दो अलग-अलग बिन्दुओं पर काटने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।

प्रश्न 1. एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?

वृत्त की परिधि पर असंख्य बिन्दु होते हैं और प्रत्येक बिन्दु पर एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है।

उत्तर: एक वृत्त की असंख्य स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।

प्रश्न 2. रिक्त स्थान भरिए

1. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है।
2. वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।
3. एक वृत्त की दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
4. वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को स्पर्श बिन्दु कहते हैं।

प्रश्न 3. PQ की लम्बाई ज्ञात कीजिए

दिया है:

• वृत्त की त्रिज्या OP = 5 cm
• OQ = 12 cm
• P पर खींची गई रेखा PQ स्पर्श रेखा है।

स्पर्श बिन्दु पर त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है।

अतः ∠OPQ = 90°.

पाइथागोरस प्रमेय से:

OP² + PQ² = OQ²

5² + PQ² = 12²

PQ² = 144 − 25 = 119

PQ = √119 cm.

प्रश्न 4. निर्माण कीजिए

एक वृत्त खींचिए और दी गई रेखा के समान्तर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए जिनमें से एक स्पर्श रेखा और दूसरी छेदक रेखा हो।

रचना विधि

1. एक वृत्त बनाइए जिसका केन्द्र O हो।
2. दी गई रेखा AB खींचिए।
3. केन्द्र O से AB पर लम्ब ON खींचिए।
4. ON को वृत्त से P पर मिलने दें।
5. P पर OP के लम्ब एक रेखा PQ खींचिए। यह वृत्त की स्पर्श रेखा होगी।
6. OP पर कोई दूसरा बिन्दु M लेकर M से OP पर लम्ब RS खींचिए। यह वृत्त की छेदक रेखा होगी।

Important Points

• स्पर्श रेखा वृत्त को केवल एक बिन्दु पर छूती है।
• छेदक रेखा वृत्त को दो बिन्दुओं पर काटती है।
• स्पर्श बिन्दु पर खींची गई त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है।
• एक वृत्त की दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।

FAQs

स्पर्श रेखा किसे कहते हैं?

जो रेखा वृत्त को केवल एक बिन्दु पर स्पर्श करती है, उसे स्पर्श रेखा कहते हैं।

छेदक रेखा किसे कहते हैं?

जो रेखा वृत्त को दो बिन्दुओं पर काटती है, उसे छेदक रेखा कहते हैं।

स्पर्श बिन्दु पर त्रिज्या और स्पर्श रेखा में क्या संबंध है?

स्पर्श बिन्दु पर खींची गई त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है।