Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Additional Questions

Bihar Board Class 10 Maths Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Additional Questions

इस page में वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Chapter के अतिरिक्त महत्वपूर्ण MCQ, अतिलघु, लघु और दीर्घ उत्तरीय questions दिए गए हैं। इनमें circle, sector, semicircle, square, shaded area और arc length से जुड़े प्रश्न शामिल हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1. दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग

यदि दो वृत्तों की radii R₁ और R₂ हैं और उनके areas का योग radius R वाले circle के area के बराबर है, तो:

πR₁² + πR₂² = πR².

R₁² + R₂² = R².

प्रश्न 2. दो वृत्तों की परिधियों का योग

2πR₁ + 2πR₂ = 2πR.

R₁ + R₂ = R.

प्रश्न 3. वृत्त की circumference और square के perimeter बराबर

समान perimeter के लिए circle का area square के area से बड़ा होता है।

उत्तर: वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल.

प्रश्न 4. Semicircle के अंदर सबसे बड़ा triangle

radius r वाले semicircle के अंदर बनने वाले सबसे बड़े triangle का area:

r².

प्रश्न 5. Circle और square के areas का ratio

जब circle की circumference square के perimeter के बराबर हो, तो:

Circle area : Square area = 14 : 11.

प्रश्न 6. दो circular parks

Diameters 16 m और 12 m हैं। समान कुल area वाले नए circular park के लिए:

πR² = π(8² + 6²)

R² = 100.

R = 10 m.

प्रश्न 7. 6 cm side वाले square के अंदर largest circle

Circle की radius = 3 cm.

Area:

9π cm².

प्रश्न 8. Radius 8 cm वाले circle के अंदर square

Square का diagonal = circle का diameter = 16 cm.

यदि side a है:

a√2 = 16.

अतः square का area:

128 cm².

प्रश्न 9. 36 cm और 20 cm diameters वाले circles

इनकी circumferences के योग के बराबर circumference वाले circle की radius:

R = 18 + 10

= 28 cm.

प्रश्न 10. 24 cm और 7 cm radii वाले circles

नए circle का area:

π(24² + 7²)

= π(576 + 49)

= π × 625.

अतः diameter:

50 cm.

प्रश्न 11. Sector Area Formula

Radius r और angle θ वाले sector का area:

πr²θ/360°.

प्रश्न 12. Circle का area 154 cm²

πr² = 154.

r = 7 cm.

परिधि:

2πr = 44 cm.

उत्तर: 44 cm.

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. 7 cm radius और 90° sector

Sector area:

= 90/360 × 22/7 × 7²

= 38.5 cm².

प्रश्न 2. Circumference Ratio

दो circles की circumferences का ratio 2 : 3 है।

क्योंकि circumference ∝ radius:

Radius ratio = 2 : 3.

प्रश्न 3. Arc Length

OA = OB = 28 cm और central angle 45° है।

Arc length:

= 45/360 × 2π × 28.

= 22 cm.

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. 21 cm radius और 120° sector

Sector area:

= 120/360 × π × 21²

= 462 cm².

प्रश्न 2. Circular Garden में Stone Flooring

Garden की radius = 35 m और shaded sector का angle = 120°.

Sector area:

= 120/360 × 22/7 × 35².

Stone laying की cost ₹75 प्रति m² की दर से:

कुल लागत = ₹96,250.

प्रश्न 3. 4 cm radius और 60° sector

π = 3.14.

Minor sector area:

8.37 cm².

Major sector area:

41.87 cm².

प्रश्न 4. 14 cm side वाला square

Square area = 196 cm².

दो semicircles का combined area = 154 cm².

Shaded area:

42 cm².

प्रश्न 5. PQ = 12 cm और PR = 9 cm

Pythagoras theorem से:

QR² = 12² + 9² = 225.

QR = 15 cm.

अतः circle radius = 7.5 cm.

Semicircle और triangle के areas का अंतर:

Shaded area = 34.4 cm².

प्रश्न 6. AC = 8 cm और BC = 6 cm

AB = √(8² + 6²) = 10 cm.

Circle radius = 5 cm.

Semicircle area = 39.25 cm².

Triangle area = 12.5 cm².

Shaded area = 26.75 cm².

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. Two Concentric Sectors

दो concentric circles की radius 15 cm है और central angle 60° है।

Figure के अनुसार दोनों sectors के area का difference निकालें।

Shaded area = 99 cm².

प्रश्न 2. Minor Segment

Radius = 21 cm और central angle = 120°.

Sector area:

462 cm².

Triangle OAB का area निकालकर:

Minor segment:

= 271.047 cm².

प्रश्न 3. Quadrant और Triangle

Circle का diameter = 7 cm और OD = 2 cm.

Radius:

3.5 cm.

Quadrant का area:

77/8 cm².

Triangle OBD का area घटाने पर:

Shaded area = 49/8 cm².

Chapter 12 Important Formulas

• Circle Area = πr²
• Circumference = 2πr
• Sector Area = θ/360 × πr²
• Arc Length = θ/360 × 2πr
• Semicircle Area = 1/2 πr²
• Quadrant Area = 1/4 πr²
• Segment Area = Sector Area − Triangle Area
• Annulus Area = π(R² − r²)

Exam Tips

• Figure-based questions में पहले radius और diameter पहचानें।
• Sector और segment को अलग-अलग समझें।
• Area की units हमेशा square units में लिखें।
• Cost questions में area को दिए गए rate से multiply करें।
• जहाँ π का मान दिया गया हो, उसी का प्रयोग करें।

FAQs

Chapter 12 में कौन-से topics सबसे महत्वपूर्ण हैं?

Circle area, circumference, sector, segment, arc length और shaded area सबसे महत्वपूर्ण topics हैं।

Sector और segment में क्या अंतर है?

Sector दो radii और एक arc से घिरा भाग है, जबकि segment एक chord और उसके corresponding arc से घिरा भाग है।

Chapter 12 में π का कौन-सा मान लें?

जब तक प्रश्न में अलग से न कहा गया हो, आपकी textbook exercise में π = 22/7 लेने का निर्देश है।