Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.3
Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 5 Ex 5.3
इस exercise में A.P. के n पदों का योग, अंतिम पद, पदों की संख्या और दैनिक जीवन से जुड़े प्रश्नों को हल करना सिखाया गया है।
Important Formula
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d]
यदि अंतिम पद l दिया हो:
Sn = n/2 (a + l)
प्रश्न 1. निम्न A.P. का योग
- (i) 2, 7, 12, … 10 पद → 245
- (ii) -37, -33, -29, … 12 पद → -180
- (iii) 0.6, 1.7, 2.8, … 100 पद → 5505
- (iv) 1/15, 1/12, 1/10, … 11 पद → exercise में दिए सूत्र से योग
प्रश्न 2. दिए गए योग ज्ञात कीजिए
- 7 + 10.5 + 14 + … + 84
- 34 + 32 + 30 + … + 10
- -5 + (-8) + (-11) + … + (-230)
इन सभी में पहले a, d और n ज्ञात करके:
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d]
का प्रयोग किया जाता है।
प्रश्न 3. A.P. में दिए गए मानों से अज्ञात ज्ञात कीजिए
| प्रश्न | दिया है | प्राप्त मान |
|---|---|---|
| (i) | a = 5, d = 3, an = 50 | n = 16, S = 440 |
| (ii) | a = 7, a13 = 35 | d = 7/3, S13 = 273 |
| (iii) | a12 = 37, d = 3 | a = 4, S12 = 246 |
| (iv) | a3 = 15, S10 = 125 | d = -1, a10 = 8 |
| (v) | d = 5, S9 = 75 | a = -5/3 |
| (vi) | a = 2, d = 8, Sn = 90 | संबंधित n और an formula से |
| (vii) | a = 8, an = 62, Sn = 210 | n तथा d formula से |
| (viii) | an = 4, d = 2, Sn = -14 | n = 7, a = -8 |
| (ix) | a = 3, n = 8, S = 192 | d = 6 |
| (x) | l = 28, S = 144, n = 9 | a = 4 |
प्रश्न 4
A.P. 9, 17, 25, … का कितना पद लेने पर योग 636 होगा?
उत्तर: 12 पद।
प्रश्न 5
प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 400 है।
उत्तर: n = 16 तथा d = 8/3.
प्रश्न 6
प्रथम पद 17, अंतिम पद 350 और d = 9 है।
पदों की संख्या = 38
योग = 6973
प्रश्न 8
दूसरा और तीसरा पद क्रमशः 14 और 18 हैं।
d = 4 तथा a = 10.
प्रथम 51 पदों का योग:
S51 = 5610
प्रश्न 9
यदि S7 = 49 और S17 = 289 है, तो:
a = 1, d = 2.
Sn = n2
प्रश्न 10
(i) an = 3 + 4n
यह A.P. है और प्रथम 15 पदों का योग 525 है।
(ii) an = 9 – 5n
यह A.P. है और प्रथम 15 पदों का योग -465 है।
प्रश्न 11
यदि Sn = 4n – n2, तो:
- S1 = 3
- S2 = 4
- a2 = 1
- a3 = -1
- a10 = -15
- an = 5 – 2n
प्रश्न 12
6 से विभाज्य प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग:
4920
प्रश्न 13
8 के प्रथम 15 गुणजों का योग:
960
प्रश्न 14
0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग:
1 + 3 + 5 + … + 49
625
प्रश्न 15
पहले दिन ₹200 का जुर्माना और प्रत्येक अगले दिन ₹50 अधिक है। 30 दिनों के लिए कुल जुर्माना:
₹27,750
प्रश्न 16
₹700 की राशि को 7 cash awards में बाँटना है और प्रत्येक अगला पुरस्कार ₹20 कम है।
इसे A.P. मानकर:
प्रथम पुरस्कार ₹160
फिर पुरस्कार क्रमशः:
₹160, ₹140, ₹120, ₹100, ₹80, ₹60, ₹40
FAQs
A.P. के n पदों का योग कैसे निकालते हैं?
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d].
अंतिम पद दिया हो तो कौन-सा formula उपयोग करें?
Sn = n/2(a + l) सबसे आसान formula है।
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