Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 5 Ex 5.4
इस exercise में A.P. के practical applications, first negative term, दिए गए पदों से A.P. बनाना, सीढ़ी, मकानों की संख्या और concrete volume जैसे प्रश्न शामिल हैं।
प्रश्न 1. पहला ऋणात्मक पद
A.P.:
121, 117, 113, …
a = 121 तथा d = -4.
पहला ऋणात्मक पद प्राप्त करने के लिए:
an < 0
हल करने पर:
n = 32
अतः 32वाँ पद पहला ऋणात्मक पद है।
प्रश्न 2
A.P. के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 और गुणनफल 8 है।
हल करने पर दो possible A.P. प्राप्त होती हैं:
- a = 1, d = 1/2
- a = 5, d = -1/2
अतः प्रथम 16 पदों के योग:
20 या 76
प्रश्न 3. सीढ़ी के डण्डे
क्रमागत डण्डों के बीच दूरी 25 cm है और सबसे ऊपर तथा सबसे नीचे के डण्डे के बीच दूरी 2.5 m है।
डण्डों की संख्या:
250/25 + 1 = 11
लम्बाइयाँ 25 cm से 45 cm तक A.P. बनाती हैं।
कुल लकड़ी:
S = 11/2(25 + 45)
= 385 cm = 3.85 m
प्रश्न 4. 1 से 49 तक मकानों की संख्या
ऐसा मकान ज्ञात करना है जिसके पहले और बाद की संख्याओं का योग बराबर हो।
शर्त:
Sx-1 = S49 – Sx
हल करने पर:
x = 35
प्रश्न 5. Football Ground की सीढ़ियाँ
कुल 15 सीढ़ियाँ हैं। प्रत्येक की लंबाई 50 m, चौड़ाई 1/2 m और ऊँचाई में प्रत्येक step पर 1/4 m की वृद्धि है।
प्रत्येक step का concrete volume A.P. में लिया जाता है।
सभी 15 सीढ़ियों के लिए:
कुल concrete volume = 750 m3
Important Formula
an = a + (n – 1)d
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d]
Sn = n/2(a + l)
FAQs
First negative term कैसे ज्ञात करते हैं?
nवें पद को 0 से छोटा रखकर inequality solve की जाती है और सबसे छोटा positive integer n लिया जाता है।
Practical problems में A.P. क्यों लगती है?
जहाँ quantities एक समान difference से बढ़ती या घटती हैं, वहाँ वे A.P. बनाती हैं।