Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.2

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 Ex 7.2

Ex 7.2 में Section Formula, Midpoint Formula और coordinate geometry के अनुप्रयोगों पर आधारित प्रश्न दिए गए हैं।

Section Formula

यदि P(x, y), A(x₁, y₁) और B(x₂, y₂) को m:n के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो:

x = (mx₂ + nx₁)/(m+n)

y = (my₂ + ny₁)/(m+n)

प्रश्न 1

बिन्दु (-1, 7) और (4, -3) को 2:3 में विभाजित करने वाला बिन्दु:

(1, 3)

प्रश्न 2. रेखाखण्ड को समत्रिभाजित करने वाले बिन्दु

A(4, -1), B(-2, -3)

1:2 और 2:1 के section ratios का प्रयोग करें।

दोनों trisection points प्राप्त होते हैं:

(2, -5/3) और (0, -7/3)

प्रश्न 3. मैदान में झण्डे

दोनों झण्डों के निर्देशांक:

(2, 25) और (8, 20)

उनके बीच की दूरी:

√61 m

मध्य-बिन्दु:

(5, 45/2)

अतः तीसरा झण्डा पाँचवीं पंक्ति में 22.5 m की दूरी पर लगेगा।

प्रश्न 4

बिन्दु (-1, 6), (-3, 10) और (6, -8) को मिलाने वाले segment को:

2 : 7 के अनुपात में विभाजित करता है।

प्रश्न 5. X-अक्ष द्वारा विभाजन

A(1, -5), B(-4, 5)

X-अक्ष पर y = 0.

विभाजन बिन्दु:

(-3/2, 0)

विभाजन अनुपात:

1 : 1

प्रश्न 6. समान्तर चतुर्भुज

दिए गए vertices के diagonal midpoints बराबर होंगे।

हल करने पर:

x = 6, y = 3.

प्रश्न 7. वृत्त के व्यास का दूसरा सिरा

केन्द्र O(2, -3) और B(1, 4).

केन्द्र, AB का midpoint है।

Midpoint Formula लगाने पर:

A = (3, -10)

प्रश्न 8

A(-2, -2), B(2, -4).

AP = 3/7 AB.

अतः:

AP : PB = 3 : 4.

Section Formula से P के निर्देशांक ज्ञात किए जाते हैं।

प्रश्न 9. रेखाखण्ड को चार बराबर भागों में बाँटना

A(-2, 2), B(2, 8)

तीन विभाजन बिन्दु:

(-1, 7/2), (0, 5), (1, 13/2)

प्रश्न 10. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल

शीर्ष:

(3, 0), (4, 5), (-1, 4), (-2, -1)

दोनों diagonals:

AC = 4√2

BD = 6√2

क्षेत्रफल:

1/2 × AC × BD

= 1/2 × 4√2 × 6√2

= 24 वर्ग मात्रक

Important Formulas

Midpoint: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

Section Formula: ((mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n))

FAQs

Midpoint Formula क्या है?

M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

Section Formula कब उपयोग करते हैं?

जब कोई बिन्दु दिए गए दो बिन्दुओं को किसी निश्चित अनुपात में विभाजित करता है।