Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 Ex 7.3
Ex 7.3 में coordinate geometry की सहायता से त्रिभुज और चतुर्भुज का क्षेत्रफल तथा median से बनने वाले triangles के area की जाँच की जाती है।
Triangle Area Formula
यदि त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2) और (x3, y3) हैं, तो:
Area = 1/2 |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)|
प्रश्न 1. त्रिभुज का क्षेत्रफल
(i) (2, 3), (-1, 0), (2, -4)
Area = 1/2 |10 − (-11)|
= 21/2 वर्ग मात्रक
(ii) (-5, -1), (3, -5), (5, 2)
Area = 1/2 |26 − (-38)|
= 32 वर्ग मात्रक
प्रश्न 2. x का मान ज्ञात कीजिए
दिए गए vertices से बने triangle का area शून्य होने की condition लगाएँ।
क्योंकि तीनों बिन्दु collinear होंगे, इसलिए:
Area = 0
इससे प्राप्त linear equation को solve करके x का मान मिलता है।
प्रश्न 3. मध्य-बिन्दुओं से बनने वाला त्रिभुज
मूल त्रिभुज के शीर्ष:
A(0, -1), B(2, 1), C(0, 3)
मूल त्रिभुज का क्षेत्रफल:
4 वर्ग मात्रक
मध्य-बिन्दु:
- D = (1, 0)
- E = (1, 2)
- F = (0, 1)
∆DEF का क्षेत्रफल:
1 वर्ग मात्रक
क्षेत्रफलों का अनुपात:
1 : 4
प्रश्न 4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल
शीर्ष:
(-4, -2), (-3, -5), (3, -2), (2, 3)
Quadrilateral Area Formula से:
Area = 28 वर्ग मात्रक
प्रश्न 5. Median द्वारा समान क्षेत्रफल
∆ABC के vertices:
A(4, -6), B(3, -2), C(5, 2)
BC का midpoint:
D = (4, 0)
Median AD त्रिभुज को ∆ABD और ∆ACD में बाँटती है।
∆ABC का area = 6 वर्ग मात्रक।
∆ABD का area = 3 वर्ग मात्रक।
∆ACD का area = 3 वर्ग मात्रक।
अतः:
Median त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो triangles में विभाजित करती है।
Important Points
- तीन collinear points से बने triangle का area 0 होता है।
- किसी triangle की median उसे समान area वाले दो triangles में बाँटती है।
- तीनों sides के midpoints से बना triangle मूल triangle के area का 1/4 होता है।
FAQs
Coordinate Geometry में triangle का area कैसे निकालते हैं?
तीनों vertices के coordinates को area formula में रखकर।
Collinear points के लिए area कितना होता है?
तीनों points एक सीधी रेखा पर हों तो triangle का area 0 होता है।