Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 14 Ex 14.1

Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 में वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने की विभिन्न विधियों का अध्ययन किया गया है। इस exercise में Direct Method, Assumed Mean Method और Step-Deviation Method का प्रयोग किया गया है।

Ex 14.1 में क्या पढ़ेंगे?

• माध्य (Mean)
• बारम्बारता वितरण
• Direct Method
• Assumed Mean Method
• Step-Deviation Method
• Missing Frequency

Important Formulas

Direct Method:

Mean = Σf_ix_i / Σf_i

Assumed Mean Method:

Mean = A + Σf_id_i / Σf_i

Step-Deviation Method:

Mean = A + h × Σf_iu_i / Σf_i

प्रश्न 1. 20 घरों में पौधों की औसत संख्या

दिए गए आँकड़ों में x_i और f_i के मान छोटे हैं, इसलिए Direct Method सबसे उपयुक्त है।

Mean = Σf_ix_i / Σf_i

प्रति घर पौधों की औसत संख्या = 8.1.

प्रश्न 2. 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी

वर्गीकृत आँकड़ों में values बड़ी होने के कारण उपयुक्त shortcut method का प्रयोग किया जाता है।

Calculation के बाद:

माध्य दैनिक मजदूरी = ₹145.20.

प्रश्न 3. Missing Frequency

माध्य ₹18 दिया गया है और एक frequency f अज्ञात है।

Mean formula में दिए गए मान रखकर:

18 = Σfx / Σf

समीकरण हल करने पर:

f = 20.

प्रश्न 4. महिलाओं के Heart Beats

Class intervals दिए गए हैं। Class marks निकालकर Assumed Mean/Deviation Method का प्रयोग किया जाता है।

Calculation के बाद:

औसत heart rate = 75.9 beats per minute.

प्रश्न 5. आमों की औसत संख्या

वर्गीकृत distribution के लिए Assumed Mean और Step-Deviation Method दोनों से calculation की जा सकती है।

औसत आमों की संख्या ≈ 57.19.

प्रश्न 6. परिवारों का दैनिक भोजन व्यय

Assumed Mean Method से calculation करने पर:

औसत दैनिक भोजन व्यय = ₹211.

प्रश्न 7. SO₂ की औसत concentration

दिए गए class intervals के class marks लेकर frequency distribution का mean निकाला जाता है।

औसत SO₂ concentration ≈ 0.999 parts per million.

प्रश्न 8. विद्यार्थियों की औसत अनुपस्थिति

Step-Deviation/Assumed Mean Method से mean निकालने पर लगभग:

औसत अनुपस्थिति = 12.75 दिन.

प्रश्न 9. नगरों की औसत साक्षरता दर

दिए गए literacy-rate distribution में assumed mean लेकर calculation करें।

औसत साक्षरता दर ≈ 69.43%.

Exam Tips

• सबसे पहले यह पहचानें कि Direct, Assumed Mean या Step-Deviation में कौन-सी विधि आसान है।
• Class mark = (Lower Limit + Upper Limit) / 2.
• Frequency का total N हमेशा जाँचें।
• Missing frequency वाले questions में mean formula से equation बनाएं।

FAQs

Ex 14.1 का मुख्य topic क्या है?

इस exercise का मुख्य topic grouped data का Mean निकालना है।

Class mark कैसे निकालते हैं?

Class mark = (Lower Limit + Upper Limit) / 2.